V ariations-Rechnung. 17 Nach dem Gesetze der Schwere ist aber: EG-tCE: GJ■ tEF = EG : Vhc vhe und somit endlich: VHC'VHE Hier bitten wir beiläufig den berühmten Herrn Nieu- wentiit sich den Gebrauch zweiter Differentiale, die er mit Unrecht verwirft, anzusehen 13 ). Wir waren nämlich genöthigt den Theil GL der unendlich kleinen Strecke E G im Ver hältnis dazu unendlich klein anzunehmen, und ich sehe nicht, wie man sonst zur Lösung des Problems gelangen könnte. Denn es sind E G und G J Elemente der • Abscisse All, CG V und G D Elemente der i\ Curve, H C und HE \ R ihre Ordinaten und CE und EF Ele mente der Ordinate, das Problem lässt sich also auf das rein geo- y x metrische zurückfiih- F \\\ ren,mansolledieCurve ^$7)5— bestimmen, deren Li- nienelemente den Eie- menten der Abscissen w direkt und den Qua- dratwurzeln aus den Ordinaten indirekt proportional sind. Ich finde, dass diese Eigenschaft der Huyghens’schen Isochrone, welche somit auch die Oligochrone ist, nämlich der den Geometern wohlbekannten Cycloide zukommt. Dies beweise ich so. Es sei A CP die Hälfte einer Cycloide, CM und GN zwei ihrer Tangenten, RQP der erzeugende Kreis. Dann ist nach der Definition der Cycloide: GD : GJ == GN: GX = VP : VX = VR : R X = VrpYrx = vltpVhe. Ostwald’s Klassiker. 46. ■ 2