Y ariations-Rechnung. 15 Auswärtigen bis auf diese Ostern verschoben sei und mich deshalb entschlossen hatte, meine Forschungen auf andere schwierigere Probleme zu richten und diese gleichzeitig mit meiner Lösung vorzulegen. Bevor ich aber zur Lösung der vorliegenden Aufgabe übergehe, schicke ich folgendes Lemma voraus. Ist ACEDB die verlangte Curve, auf welcher ein schwerer Punkt in kürzester Zeit von A nach B fällt, und sind C und D zwei beliebig nahe Punkte auf ihr, so ist das Curven- stück GEI) unter allen Curven- stücken, welche C und D zu End punkten haben, das, welches ein schwerer Punkt, der von A aus fällt, in kürzester Zeit durchmisst. Würde nämlich ein anderes Curvenstück GFI) in kürzerer Zeit durchmessen werden, so würde der Punkt gegen die Annahme ACFDB in kürzerer Zeit als ACEDB durchlaufen. Es sei also in einer beliebig gegen den Horizont ge neigten Ebene (denn die Ebene braucht nicht vertical zu sein) AGB die gesuchte Curve, auf welcher ein schwerer Punkt von A aus in kürzerer Zeit nach B gelangt, als auf jeder anderen Curve in dieser Ebene. Man nehme auf ihr irgendwo zwei un endlich nahe Punkte C und I) an und ziehe die hori zontale Gerade AH, das Loth CH, DF\>a,vsl\e\AH, halbire CF durch E und vervollständige das Paral lelogramm DE durch die Gerade EJ. Auf EJ ist dann ein Punkt G von der Be schaffenheit zu bestimmen, dass die Zeit des Falles durch CG vermehrt um die Zeit des Falles durch GD ein Minimum ist. Ich bezeichne dies mit t CG + tGD- dabei ist immer zu beachten, dass der Fall in der Höhe von A beginnt. Nimmt man jetzt auf der Geraden EJ einen anderen Punkt L so an, dass G L unendlich klein gegen E G