Y ariations-Rechnung. 13 Welle nennt, und wie diese alle Strahlen, die von dem leuchtenden Punkte A ausgehen, senkrecht schneidet, was schon Huygens richtig bemerkt hat, so muss auch unsere Curve PB alle Cycloiden mit dem Anfangspunkte A recht winklig treffen 9 ). So ist die Aufgabe auf die rein geometrische zurückgeführt, man solle die Curve finden, welche alle Cyclo iden mit dem Anfangspunkte A senkrecht schneidet. Hätte ich die Aufgabe in dieser Form gestellt, so wurde sie den Geometern viel Mühe gemacht haben. Betrachtet man sie aber von ihrer mechanischen Seite, so ergiebt sich aufs p leichteste folgende Construction. Die Cycloide ABK werde von dem Kreise GLK mit dem Durchmesser GK erzeugt. Dann mache man den Bogen GL gleich der mittleren Pro portionale aus der gegebenen Strecke AP und dem Durch messer GK. Zieht man jetzt LB parallel der horizontalen Geraden AG, so wird die Cycloide ABK im gesuchten Punkte B geschnitten 10 ). Wenn jemand seine Methode an anderen Auf gaben üben will, so möge er die Curve suchen, welche eine Schaar von transcendenten Curven, denn für algebraische wäre die Sache nicht schwer, z. B. logarithmische Curven mit ge meinsamer Axe, welche durch denselben Punkt gehen, recht winklig schneidet 11 ).