Variations-Rechnung. 11 Man kann dies von vorn herein analytisch so zeigen. Es ist xdx V ax — x 2 1 adx 1 adx—2 xdx 2 ]/ ax — x* 2 Y ax — x‘ 2 Es ist aber [a cIx — 2 x dx): 2 Y ax — x 2 das Differential von Vax — x 2 oder LO nnd adx-.^Vax — x- das Differential von dem Bogen G L. Aus der Gleichung dy ■= dx folgt also durch Integration: CM = arc GL —LO. Mithin ist MO = CO — arc GL + L 0. Da aber CO== arc GL K, CO — arc GL = arc LK ist, so erhält man: MO = arc L K + LO, und, indem man auf beiden Seiten LO abzieht: ML = arc LK, was lehrt, dass die Curve KMA eine Cycloide ist. Um dem Probleme vollständig zu genügen, bleibt noch zu x zeigen, wie man von einem gegebenen Punkte als Scheitel die Brachistochrone oder Cycloide beschreiben kann, welche