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V ariations-Rechnung. 123 Daher entstehen nach Division mit dx folgende drei Gleichungen: 0 = nv ■ P -+• out ■ P, -j- ptt ■ P 0 = nv ■ Q Q, -j- prc • Q 0 = nv ■ P + oco ■ R, + prt • R„. Eliminirt man jetzt die Stückchen nv, oio und pit, welche nur behufs Durchführung der Lösung zu Hilfe genommen wurden, so erhält man eine Gleichung zwischen den Grössen, die sich auf die Curve beziehen, und welche die Natur der Curve ausdrücken. Um die Stückchen zu eliminiren, multiplicire man die Gleichungen jede für sich mit neuen Unbekannten a, ß und y, sodass man hat: 0 = nv • a P + ow ■ a P, + pn ■ cc P„, Q=nv-ßQ-\-oco-ßQ,-i r p7t-ßQ„, 0 = nv ■ y P + oio ■ y P, -)- prc • y R, n und bilde hieraus die Gleichungen: 0 = ct P -j- ß Q -{— y R , 0 = a P, ß Q, -\- y P,, 0 = cc P„ + ß Q„ + y P„. Hieraus erhellt sofort, dass die dritte Gleichung die beiden ersten in sich enthält, wenn man für die Grössen «, ß und y Constanten annimmt. Denn ist 0 = a P„ ß Q„ + y P„. so ist auch 0 = a d P„ + ß d Q„ + y d P„ und 0 = ad* P„ + ß d* Q„ + y d* P„. Nun ist: Pr = Pr, + dP„, Q, = Q„ + d Q„ R, = p„ + d R„ und P = p„ + 2 dP„ + d*P„, Q = Q„ + 1dQ„ + d* Q„. R = P„ + 2dR„ + d'R„, also auch; 0 = aP, + ßQ l + yR„ 0 = aP + ß Q + y R .