Variations-Keehnung. 9 dessen Dichtigkeit umgekehrt proportional ist der Geschwindig keit, welche ein schwerer Körper beim Fallen erlangt. Denn ob der Zuwachs der Geschwindigkeit von der Beschaffenheit eines mehr oder weniger widerstehenden Mediums abhängt, oder ob man von dem Medium absieht und annimmt, dass die Beschleunigung durch eine andere Ursache, aber nach demselben Gesetze, wie bei der Schwerkraft, erzeugt wird: in beiden Fällen wird die Curve in kürzester Zeit durchlaufen, und nichts verbietet die eine an die Stelle der anderen zu setzen. Auf solche Weise kann man bei beliebigem Gesetze der Beschleunigung unsere Aufgabe lösen, denn sie ist darauf zurückgeführt, dass man den Weg eines Lichtstrahles in einem Medium bestimmt, dessen Dichtigkeit beliebig variirt. Es sei also FGD das Medium, welches von der horizontalen Geraden FG begrenzt wird, in der sich der leuchtende Punkt A befindet. Gegeben sei die Curve AHE mit der verticalen Achse AI), deren Ordinaten IIC umgekehrt proportional der Dichtigkeit des Mediums in der Höhe AG oder direkt proportional der Geschwindigkeit des Lichtkörperchens in M ist. Die krumme Bahn des Lichtstrahls, welche man sucht, sei AMB. Man setze AC=x, CH — t, CM = y und die Differentiale Cc — dx, mn — dy, Mm — dz; endlich sei a eine willkürliche Constante. Dann ist in M der Sinus des Brechungswinkels oder des Neigungswinkels der Curve