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320 4. Aeedanik. Orro 8r2ttivn. Heber die Rabnoui-ven eines in einem Dauiue von drei Dimensionen beiveglioben Dunkles, tvslobe inönitesimals Transformationen Anlassen. Beip^. Der. 1893, 511—522f. Die vorn Vert'. 1892 in clen Deipr. Der. für /iveitaeli aus- gedebnte Debilde veröLentliobten Dorsobungen verdien nuninebr auf dreifaode Älannigfaltigkeiten verallgemeineit. Das Drgebniss der Dntiviokelungeu ivird in folgenden Vorteil ausgesprooben (8. 518): Lin Dunkt betvege sieb unter Dinüuss einer Kräftefunotion, die keine Donstante ist, in irgend ivelobem Raume von drei Dimensionen. Vir betraobten die c»^ Labnourven der Leivegung, ivelobe einem bestimmten Vertbe der Oonstante /» der lebendigen Kraft entspreoben. 8ollen diese Dni'vell, unabbängig von /», eine inünitesimale Transformation gestatten, so ist daru notbivendig und binreiobend, dass in dem Raume ein Doordinatensvstem », e, re existirt, in ivelebem das Quadrat des lünienelementes die Dorm bat: (14) ds — 4----."^ s„, v) ^»2 D(«, e) dv2 S («,e)d-o2 -s- 2 /. (rr, r) dvdre -4- 2 .1/ (», e) d» du -s- 2 Vs«, r) drrdej, und dass alsdann gleiobreitig die Kräftekunotion die Dorm bat: (15) //—S0«, rr). Vaobdein noob eine rnveite vereinlaobte Dorm des Inuienelementes ausgestellt ist, rvird aus ibr der folgende Xusal/, /u dem obigen Resultats gefolgert: Die Rabnourven des Dunkles gestatten aueb dann noob die inünitesimale Transformation 7/, xvenn derselbe sieb niobt frei in dem betreibenden Raume beivegt, sondern, obne Sonderung der Kraftefunotion, ge/ivungen ivird, auf einer beliebigen invarianten Dläobe der Transformation /u bleiben. Der letrte Dara- grapb giebt die be/.üglioben Dormeln für den geivöbnlicben Raum von drei Dimensionen. dix. Ilnaviititit Ovnsva. Vie bervegt siob ein materieller Dunkt in einer Dbene, wenn er von einer ausserbalb liegenden constanten Dontral- kraft ange/ogen tvird? Beilage /.um Brogranun äe? Beal-Brogvimr ru llavelüerg, Ostern 1893. 36 8. 4" n 1 1?st. f. Die Retiegnng eines lRassenpunktes, ivelober obne Reibung in einer festen Dbene bevvegliob ist und von einem ausserbalb der Dbene liegenden festen Dünkte mit oonstanter Kraft angexogen ivird, bildet den Degenstand der Dntsrsnobung. Die Dösung des Droblems fübrt, ebenso ivie der von DnnL« 1882 in seiner Disser tation bebandelte besondere Dali, bei ivelobem das Vttraetionsoentrum
