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Die Zahlzeichen. „In der einfachen Herzählung der verschiedenen Methoden," sagt Humboldt', „welche Völker, denen die indische Positionsarithmetik unbe kannt war, angewandt haben, um die Multipla der Fundamentalgruppen auszudrücken, liegt, glaube ich, die Erklärung von der allmäligen Ent stehung des indischen Systems. Wenn man 3568 perpendiculär und hori zontal durch Jndicatoren schreibt Zvxi, so erkennt man leicht, daß die Grup penzeichen ,»,6.. weggelassen werden können. Unsre indischen Zahlen sind aber nichts anderes als die Multiplicatoren der verschiedenen Gruppen. An diese alleinige Bezeichnung durch Einheiten (Multiplicatoren) erinnert ohne- dieß der Snanpan mit seinen aufeinanderfolgenden Schnüren der Tau sende, Hunderte, Zehner und Einheiten. Diese Schnüre zeigten in dem ge gebenen Falle 3, 5, 6 und 8 Kugeln. Hier ist kein Gruppenzeichen sichtbar. Die Grnppenzeichen sind die Stellen selbst, und diese Stellen (Schnüre) sind mit den Einheiten (Multiplicatoren) gefüllt. Auf beiden Wegen, der figu- rativen (schreibenden) und palpabeln (betastenden) Arithmetik gelangt man also zur indischen Position. Ist die Schnur leer, die Schicht im Schrei ben offen, fehlt eine Gruppe (ein Glied der Progression), so wird die Leere graphisch durch den Hieroglyphen des Leeren, einen unausgesüllten Kreis: Sunya, Sifron, Tzüphra ausgefüllt." Ob das einfache indische Positioussystem seinen Weg in die Abendlän der durch den Aufenthalt des gelehrten Astronomen RiHan Muhammed ebn Achmet Albiruni in Indien, wie Sedillot glaubt, oder durch maurische Zollbeamte an der nordafrikanischen Küste und den Verkehr der italiänischen Kaufleute mit diesen Zollbeamten gefunden habe, läßt Hum boldt unentschieden. Für eben so ungewiß hält er es, ob das Positions- system trotz des Alters der indischen Cultur schon zur Zeit des macedonischen Feldzugs dort bekannt war, da Alexander der Große nicht bis zu den cultivirteren Völkern Indiens vordrang, was erst bei Seleucus Nicator der Fall war, der bis zum Ganges kam. Da noch dazu in Indien neben dem Positionssysteme noch andere üblich waren, wie z. B. das tamulische, welches den Stellenwerth nicht kannte, so hält er es nicht für unmöglich, daß Alexander und seine Nachkommen bei ihrem temporären Vordringen nicht mit Nationen in Contact kamen, bei welchen die Positionsmethode ausschließ lich vorherrschte. t> A. a. O. 226.