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§. 11. Fünfzehntes bis siebzehntes Jahrhundert. 77 Curven ausdrücken, die sogenannten Kegelschnittslinien treten, ohne an den Kegel zu denken, als Linien zweiten Grades, in der Ebene liegend auf etc. Bemerkenswerth ist hierbei, daP Descartes in seiner Geo metrie nur die Curven aufgenommen hatte, deren Gleichungen nach seinem Coordinatensysteme von einem bestimmten endlichen Grade waren, welche er zugleich geometrische Curven nannte, während er den übrigen den Namen mechanische gab und wo hin namentlich die Kettenlinie, die Gleichgewichtslinie und die elastischen Linien gehören, Linien worauf wir, als Für die technische Mechanik von besonderer Wichtigkeit, später zurückkommen. Die ,Geometrie 1 des Descartes erschien 1637'), worin er zugleich eine richtige Vorstellung von der Bedeutung negativer Wurzeln der Gleichungen gab. Man verdankt ihm auch die (seinen Namen tragende) Regel, die dazu dient, aus der Zeichen folge einer gegebenen Gleichung zu entscheiden, ob dieselbe nur reelle Wurzeln enthält und zu bestimmen, wie viel positive und negative Wurzeln vorhanden sind. Ebenso hat er gezeigt, wie eine biquadratische Gleichung in zwei quadratische zerlegt werden kann, welches Verfahren noch jetzt als die Methode des Descartes aufgeführt wird 2 ). DaP er es auch war, der zuerst zur Bezeichnung der Po tenzen den Exponenten an die Spitze der Grundzahl als Symbol setzte, also beispielsweise a. a = a 2 , a. a .a = a 3 etc., wie es seitdem üblich ist 3 ), schrieb, wurde bereits vorher (S. 49 in einer Note) erwähnt. Endlich ist noch hervorzuheben, daP Descartes auch als Erfinder der Methode der unbestimmten Coefficienten bezeichnet werden muP, wovon er bei der Construction der kör perlichen Oerter einen glücklichen Gebrauch machte und die noch gegenwärtig bei der Entwicklung der Functionen in Reihen als ebenso wichtig wie fruchtbar bezeichnet wird 4 ). 1) Näheres in der nachher folgenden Biographie des Cartesius. 2) Ivliigel, .Mathematisches Wörterbuch“, Th. II, Artikel „Gleichung“, S. 404. 3) Ebendaselbst. Th. III, Artikel „Potenz“, S. 859. 4) Ebendaselbst. Th. V, Artikel „Unbestimmte Coefficienten“, S. 479-506.