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§. 10. Fünfzehntes bis siebzehntes Jahrhundert. 71 haben und verweist hinsichtlich der wichtigsten Entdeckungen des italienischen Meisters im Gebiete der Physik und Astronomie auf die hier folgende Biographie. in Paris) führte für das Integral f'pdt und für p t (je nachdem die Kräfte von *0 veränderlicher oder constanter Intensität sind) die Benennung A ntr i eb (impulsion) der Kraft während der Zeit t ein. Bezeichnet ds den während der Zeit dt vom Beweglichen durchlaufenen Weg, so ist ds — vdt, daher, rvenn letzterer Werth benutzt wird um v aus II zu entfernen, folgt: d-S VI. p = m di ,, was voraussetzt, daß die Zeit t als unabhängige Variable betrachtet wird also ihr Differenzial dt constaut ist. ds Beachtet man endlich, daß aus II das dt mittelst dt — - entfernt wer- ü den kann, so findet sich noch ein dritter Werth für p, nämlich: vdv VII. p =z m , . ds Bezeichnet mau jetzt die Acceleration oder Beschleunigung (der veränder lichen Bewegung) mit j, so hat man überhaupt: yjjj . Kraft _ dv d-s vdv ^ Masse dt dt 2 ds ' Man kann dies die Varignon’schen Grundgleichungen der veränderlichen Be wegung nennen, weil dieser Geometer sie zuerst in Gestalt solcher Differenzial gleichungen aufstellte und 1700 in den ,Memoiren der Pariser Akademie der Wissenschaften" (p. 22—27) bekannt machte. In synthetischer Auffassung lieferte sie zunächst Newton in seinen ,1’rin- cipien der Naturlehre", Buch I, Abschnitt 7 (S. 134 der Wolfers’sehen Uebcr- setzung). Integrirt man die aus VII zu entnehmende Gleichung: pds = mvdv, so erhält mau Ix j, pd$ = ^ Hierbei ist v 0 die Geschwindigkeit der Masse m (des materiellen Punktes), welche dieselbe besitzt, wenn sie um einen Weg = .« 0 von einem festen Punkte der geradlinigen Bahn entfernt ist. Das Product mv- nannte zuerst Leibniz die lebendige Kraft der Masse m. Poncelet fand diese Bezeichnung unpas send, weil in der Mechanik jetzt Kraft nur noch Druck bedeutet. Das Integral j* pds wurde zuerst von der französischen Schule (Ponce- »Vv let, Navier und Coriolis) die mechanische Arbeit der Kraft p innerhalb der Zeit genannt, welche m braucht um den Weg s — S 0 zu durchlaufen. Die Gleichung IX hat für die theoretische Maschinenlehre eine viel größere Wichtigkeit, als die. welche vorher mit III bezeichnet wurde. Ist die Bahn des Beweglichen keine gerade Linie, sondern irgend eine Curve, so bildet die Richtung der Kraft p mit der Richtung von ds (mit der Tangente der Curve) irgend einen Winkel rr, in welchem Falle dann ds.cosct statt ds in Rechnung zu bringen ist. Wir kommen nachher auf diesen letzteren Fall zurück.