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(jp, §. 10. Erster Tlieil. Drittes Capitol. s = n . w. Verbindet inan nun diese beiden Gleichungen (durch Elimination von n) so ergiebt sich: Qw — P.S. Hierdurch ist aber das, vorher heim llebel in Anwendung gebrachte, Princip bewiesen, was später im Jahre 1717 (von Jo hann Bernoulli) in allgemeinerer Weise 1 ) geschah und wobei man auch zuerst für die Wege w und s den Namen „virtuelle Geschwindigkeiten“ und für die Producte Qiv und Qs den Namen „virtuelle Momente“ 2 ) brauchte. Aus letzterer Gleichung folgt außerdem noch die Proportion: P : Q — w : s, d. h. „wenn zwei Kräfte vermittelst eines festen Wider standes im Gleichgewichte sind, so verhalten sich ihre Intensitäten umgekehrt wie die gleichzeitigen Wege." Dieser Satz ist in der Mechanik unter dem Namen des Gar te sianischen Grundsatzes bekannt 3 ), während er eigentlich Galilei zugeschrieben werden muß. Cartesius wandte allerdings den Flaschenzug in vorerör terter Weise zur Ermittelung der statischen Grundverhältnisse überhaupt an, indeß ist es unrichtig, wenn man den französischen Philosophen als den Erfinder dieses Satzes bezeichnet. Spätere Mathematiker z. B. Car not 4 ) nennen das Princip der virtuellen Geschwindigkeiten kurzweg „das Princip G ali 1 ei’s“ 5 ). 1) Unserem Zwecke entsprechend, werde hier hervorgehoben, daß über all die Wege (virtuellen Geschwindigkeiten) mit den Richtungen der Kräfte P und Q als zusammenfallend angenommen sind, während der allgemeinere Be weis (des Johann Bernoulli) stets die Projeetionen der Wege auf die Kraft richtungen snbstituirt. 2) Der Begriff „Moment“ scheint zuerst von dem Italiener Benedetti beim nicht geraden Hebel, im heutigen Sinne als statisches Moment, in An wendung gebracht zu sein. (Man vergleiche hiermit das, was bereits über Bene detti [S. 60, Note 1] berichtet wurde.) 3) Obiger Satz ist für die ganze Maschinenmechanik in sofern von größter Wichtigkeit als damit dargethan wird, daß das, was man mittelst einer Maschine an Kraft ersparen kann, nothwendig an Weg verloren gehen mnß. 4) ,Principes fondamentaux de l'equilibre et du mouvemenP, Paris 1783. (zweite Auflage 1803), hier p. 93. 5) Man sehe hierüber besonders auch Diihring in seinen ,Principien der Mechanik 1 (erste Auflage), S. 98 und 332.'
