§. 10. Fünfzehntes bis siebzehntes Jahrhundert. Gl Dagegen bewies Galilei zuerst den Satz „daß ein Körper in derselben Zeit durch die Sehnen eines Halbkrei ses läuft, in der er durch den verticalen Durchmes ser fällt“ '). Ebenfalls durch die Fallgesetze wurde Galilei zum Pro bleme von der Bahn geworfener Körper (im luftleeren Raume) geleitet. Vorher machte sich jedoch Galilei folgende zwei Sätze (Principien) klar: 1) Daß das Fortdauernde und Unzerstörbare der gleichför migen Bewegung eines Körpers in einer horizontalen Ebene (das 1) Nach II S. 58 ist nämlich die Zeit t, zum Durchfällen des Durchmessers A B Figur 9: ^ ! 2. AB («) ff Für eine schiefe Ebene A C vom Neigungswinkel A CI) = a ist dagegen g sin cc statt g zu setzen, so daß man für die Zeit f., erhält, bin nen welcher derselbe Körper die schiefe Ebene A C durchläuft: t. = * Da jedoch auch g sin a AG . sm a = — ist, so folgt: AB 9. _ I hl AC. AB 1 , d. i. t, = '2 Ali 9 ’ so daß t, d. i. gleich dem ff-AC unter (a) gefundenen Werthe ist. Noch läßt sich in ähnlicherWeise zeigen, daß das Verhältniß der Zeit eines im unendlich kleinen Kreisbogen AB = l.ß (Figur 10) und eines auf der zugehörigen Sehne AB laufenden (fallenden) Körpers = ” : 2 ist. Bezeichnet t 3 die Zeit zum Durchlaufen der Sehne AB, so hat man, wie vorher, t 3 = I / ^ ■ AB [/ g s in Vo ß da Z. BAC = Z. DBA = '/, Z. AMB = ß ist. Nun kann man auch setzen: sin '/„ ß =. */'- ^ so daß sich ergiebt t 3 = \ ■'i. AM - - " » ff d. AM t 3 = 1 . 1 —. Daher mit dem Iluyghens sehen Werthe für g verglichen, in der That folgt: t : t 3 = — : 2. 3 2