§. 10. Fünfzehntes bis siebzehntes Jahrhundert. 57 Hierzu stellt er durch AB (Figur 5) die Zeit einer gleichför mig beschleunigten Bewegung und die in B auf ÄB errichtete Normale BE die am Ende dieser Zeit erlangte Geschwindigkeit dar. Theilt ÄB in gleiche Theile und zieht durch die Theilpunkte Parallelen mit B E, so daß die Größen der Linien, welche innerhalb des Dreieckes ABE fallen, die Geschwindigkeiten darstellen, die den einzelnen Zeitmomenten entsprechen. Hierauf halbirt er die Linie BE in Fund vollendet das Parallelogramm AB FG, so daß letzteres als Rechteck eine mit der halben Endgeschwindig keit (v) während der Zeit AB ausgelührte gleichförmige Bewe gung vorstellt. Die Summe der im Dreiecke ABE enthaltenen Ge schwindigkeiten ist aber gleich der Geschwindigkeitssumme, welche das Parallelogramm ABFG enthält, so daß auch die vermöge beider zurückgeleg'ten Wege dieselben sein müssen. Bezeichnet man daher BE mit v und AB mit t, so hat man, nach Vorste hendem, wenn s wieder den gesammten Weg vorstellt, die Glei chung: v t 2' Hierauf zeigt Galilei ferner, daß sich bei dieser Bewegung überdies die Wege (s) wie die Quadrate der Fallzeiten (#) verhalten. Er beweist dies folgendermaßen: Es sei HL (Figur 6) der Weg (s x ), den ein Körper in der 5. P Zeit AD (fj) bei gleichförmig veränderter Bewegung durchfällt, so wie in gleicher Weise HM (s.,) der Weg sei, den derselbe Körper bei solcher Bewegung in der Zeit AE (t. 2 ) zurücklegte; ferner mögen DO und EF die nach den Zeiten AD und ÄE erlangten Endgeschwindigkeiten (resp. v, und v. t ) sein. Sodann ist