§. 9. Mittelalter. 51 den Satz ab, daß gemeinsamen An- Da ferner der unterhalb der Basis AC frei herabhängende mit 8 Kugeln belastete Theil der Kette, ganz weggenommen werden könnte, ohne das Gleichgewicht zu stören, so folgt ein fach, daß sich für den Gleichgewichtszustand die Gewichte der auf den schiefen Ebenen liegenden Kugeln wie deren Längen ver halten, d. b. daß, wenn man die betreffenden Gewichte beziehungs weise mit W 4 und W- 2 bezeichnet, die Proportion stattfindet: 1. W t : Wn = AB : BC. Werden daher die Neigungswinkel der schiefen Ebenen beziehungs weise (und mit Bezug vgl. Figur 2) mit a und ß, so wie deren gemeinschaftliche Höhe BZ mit h bezeichnet, so daß also AB — J l - und B C = ., ist, so erhält man W 4 : Hh = sin ß '■ sin a sma sin ß also, wie es sein muß: 2. TF 4 sin. « = W., sin. ß. Aus dieser Theorie leitete Stevin noch wenn drei Kräfte P, Q und W, Figur 3 einen griffspunkt haben und mit ihren Richtungen CH, CK und CI in einer Ebene liegen, zwischen denselben Gleichgewicht vorhanden ist, wenn die nach Sinn, Ordnung und Größe den drei Seiten eines der Drei ecke, wie CHI propor tional sind, sich also verhält: P : Q : W = HC: CK: CI. Offenbar ist dies der Satz vom Pa rallelogramm der Kräfte, allerdings (abgesehen von den Mängeln des Beweises an sich) nur für den speciellen Fall, daß die Richtungen zweier Kräfte P und Q einen rechten Winkel mit einander bilden 1 ). Leider hat Stevin weder die Allgemeinheit, noch Fruchtbarkeit, noch alle Vortheile des Satzes vom Parallelo gramm der Kräfte erkannt! Ji\ 3. 1) Ausführlicher bei Lagrauge a. a. ü., S. 9 und insbesondere im ,Md- 4*