544 Besondere Anmerkung. Die richtige Behandlun der Aufgabe ist folgende: Für den Fall daP die Curve AB, Figur 85, ein Kreisbogen vom Radius r ist, v die Geschwindigkeit in der Bahn an der Stelle B \x,y), A den Winkel und f den constanten Coeffi- cienten der gleitenden Reibung auf der Bahn bezeichnet, erhält man nach bekannten Sätzen (S. 71) für die aufsteigende Bewegung: 1- — —g (sinl-\-f cosl)— ds 3. woraus mau findet, wenn v 0 die An fangsgeschwindigkeit im tiefsten Punkt A der Bahn bezeichnet: 1 2 f 2 \ , 0 ,...(l-2/-g) C<W A-3frmA + 9 1 + 4/"-= 2nn, geht v 2 über in: ■ * \ 1 — 9 f 2 - ) P — 4j,,n _I_ 9 „ _ _ * / V 1 + 4 fV Nach« Auf- und Abläufen, d. i. für A / i 2«, i = \ v 0 2 — 2 gr 1 — A f2 ) e~V" n -\~2gr 1+4/V“ 1 ' 1 + 4/ 2 ’ Bei einigermaaPem groPen n wird e~ 4 /™ sehr klein mithin nahezu: 4. v\ m = 2gr <2 gr. Nach einer Anfangsgeschwindigkeit < J/2 gr sind schon ohne Reibung keine Oscillationen mehr möglich, mit Reibung also noch weniger, wenn man sich v 2nn als neue Anfangsgeschwindigkeit denkt. Nach einer hinreichenden Anzahl von Oscillationen wird die Bewegung aufhören. Bringt man den Luftwiderstand hv 2 in Rechnung, so kommt man auf eine Differenzialgleichung derselben Art (wie 1) und die Endresultate sind ganz ähnliche.