506 §. 42. Erster Theil. Drittes Zusatz-Capitel. äußersten Ende eines Seiles BA, Figur 76, aufgehangen ist, welches einen Bogen rrp des Cylinders ABC bedeckt und wobei der Reibungscoefficient zwischen Seil und Cylindermantel = f ist 1 ). Das Zeichen -f- gilt, wenn die Kraft P die Reibung mit zu über winden bat. Ungeachtet fernerer Reibungsversuche, welche der Schotte Ferguson 2 ) und der Engländer Vince 3 ) anstellten, waren die Resultate doch derartig widersprechend, daß sie ebenso wenig der Wichtigkeit des Gegenstandes an sich, noch den Fort schritten der Wissenschaften und des Ingenieurwesens entsprachen. Diese Thatsachen veranlaßten im Jahre 1779 die Akademie l)Euler’s etwas breite mathematische Behandlung des Gegenstandes in den ,Berliner Memoiren* vom Jahre 1762, pag. 265 und zwar unter derUeber- schrift: „Remarques sur reffet du frottement dans l’tfquilibre“, kommt (verein facht) auf Folgendes hinaus: Es sei q der Normaldruck, welchen ein beliebiger Theil des Seiles, DF auf den Umfang des Cylinders ABC ausübt. Bezeichnet man dann mit t die im Punkte F erforderliche Spannung, welche dem Gewichte Q und der Reibung am Theile BD des Umfanges das Gleichgewicht hält, so hat man ohne Weiteres t = Q fq. Wird dieser Ausdruck differenzirt, so fällt Q als constante Größe weg und es folgt (1) dt = fdq. Dabei wird dq als der Druck betrachtet, welchen ein unendlich kleines Bogenstück DF = ra erfährt. Da nun nach (Seite 485) dq = 2t COS— \n — «] = 21 sin~ « oder, genau genug, dq = t. « ist, so liefert (1) die d s Gleichung dt = f.t.a = ft - oder dt ds — f Daher durch Integration : s Ignt.t — f— -f- Const., woraus s ferner folgt Ignt. P — f— -(- Const. Für P = Q wird aber Ignt ■ Q = Const., P „ s daher Ignt ■ f ~ — f <f> und folglich: P = Q e Ap, wenn e — 2,71828 ist. Für den zweiten Fall, wofür fqr negativ wird, berücksichtigt Euler noch das Gewicht W des Seiles von der Länge L und erhält: p— n-~^ f W r e ~ f9 I W r ( sin( f + f C0S( r) ~ ' L ’ ‘ 1 + f* ^ L ' ' 1 + f* ■ 2) ,Tables and traits for several arts and Sciences 1 . 1767. 3) ,Cambridge Phil. Traract. 1 Vol. LXXV, for the year 1785.
