§. 40. Vom letzten Drittel des 18. bis zum ersten Drittel des 19. Jahrh. 487 suivant AF: au point F de sa direction, je decompose cette rbsultante en ses deux composantes n et m, l’une dans la droite GF et dont l’origine pourra etre transportbe en G, l’autre dans la droite FD, et passant par consbquent au point D; ll est visible maintenant que ces deux forces n et p appliqubes au point G; se composant par hypothese en une seule suivant la droite GD, la rbsultante des deux forces AB, AC passe nbcessairement par le point D, or eile passe aussi par le point A; aiusi eile est dirigbe suivant la diagonale AD. Lorsque les deux forces sont bgales, la rbsultante est bvi- demment dirigee suivant la diagonale du rhombe. La proposition supposbe a donc lieu dans le cas oü les deux cotbs du parallblo- gramme sont dans le rapport 1:1; eile aura donc bgalement lieu, lorsque les cötbs seront dans les rapports 1:2, 1:3, 1:4 etc. 1 :g; eile aura donc lieu enfin, lorsque les cotbs seront dans les rapports de g:2, g'.% g:± etc. g\h\ c’est-a-dire, que la proposi tion sera vraie gbnbralement pour les cas de deux forces commen- surables. On demontrera ensuite par le raisonnement ordinaire de la rbduction ä l’absurde, que la proposition comprend aussi le cas de deux forces incommensurables. Von ähnlichen Beweisen verdienen insbesondere noch zwei in der Geschichte der Mechanik notirt zu werden, welche be ziehungsweise nacheinander Möbius 1 ) und Ettingshausen 2 ) lieferten. Möbius brachte zuerst einen solchen Beweis in seinem 1837 erschienenen Lehrbuche der ,Statik fester Körper 1 und dann später (1851) im 42 Bande, S. 179, des Crelle’sehen .Journals für angewandte Mathematik 1 . An letzterer Stelle leitet er den Beweis durch die Bemerkung ein, daß er alle für einen so ele mentaren Gegenstand, aus der höheren Analysis entlehnten Kunst- 1) A. F. Möbius wurde 1790 in Schulpforta geboren und starb daselbst als Professor der Astronomie an der Universität Leipzig im Jahre 1868. Von seinen zahlreichen mathem., physikal. und astronomischen Arbeiten liefert Pog- aendorff im .Biographisch-Literarischen Handwörterhuche 1 ein Verzeichml. Besonders berühmt machte sich Möbius durch sein 1827 erschienenes Buch ,der barycentrische Calcul«, ein neues Hülfsmittel zur analytischen Behandlung der Geometrie. ä _ ,, . 21 Andreas von Ettingshausen wurde am 25. Nov. 1796 in Heidel berg geboren und starb am 25. Mai 1878 in Wien, als Professor der Physik und Director des physikalischen Instituts der Universität daselbst,
