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§. 40. Vom letzten Drittel des 18. bis zum ersten Drittel des 19. Jahrh. 485 Tome Premier (April 1804 — Mai 1808), p. 83 ein synthetischer Beweis erschien, der sich durch Einfachheit und Klarheit vor allen bis dahin Bekanutgewordenen auszeichnete. Dieser Beweis wurde fast 40 Jahre hindurch als der betrachtet, welcher sich ganz besonders für Elementar-Lehrbücher eignet, so- daß wir ihn zu letzterem Zwecke in der That nicht nur bei den Franzosen '), f, (*) = ± Vf (*) d ’ üU h (o) = ± Vf (o) = + 2 A* f 3 ( X ) = ± J.Y, (*) f» (0) = ± Vf, (o) = o ft (x) = ±Vf 2 (x) A (0) = ± Vf, (0) = + 2D h (*) = ± Vf a (X) A (0) = ± Vf 3 (o) = o f, («) = ± Vf l (.r) f, (0) = ± Vf t (0) = ± 2 V, etc. etc. Par consequent, en formant le develloppement de f(x) au moyeu de la sdrie de Maclaurin, on trouvera * ( i Vx 2 , A 4 ® 4 , Vx* \ f{x) = S (l ± — + 2 _ 3 - A ± 2 3 . 4 . 5 . 6 - + etc.j; c’est-a-dire, en prenant les signes superieurs, m = «** + «“**! et eu prenaut les signes inferieurs f{x) = 2 cosbx. L’un on l’autre de ces resultats satisfait ä la condition experimee par 1 equa- tion (a); mais le premier est exclu par la nature de la question dont il s agit, paree qu’attribuant a la variable x nne valeur tres-peu difförente de zero, il donnerait pour f(x) une valeur plus grande que 2, d’ou Ton conclurit 12>2P, ce qui est impossible. II resulte de ce qui pr^de que la valeur de la rdsultante B des deux forces P, dont les directions comprennet l’angle 2 x, est necessairement repr^sentöe par l’expression B = 2PcosXx, X designant une constante dont la valeur est encore inddterminde mais si 1 on supposse x = les deux forces P etant directement opposdes l’une ä l’autre B = 0. Donc 0 = cosA^q et par consequent A = 2 i -(- 1 : de plus on doit prendre i = 0, sans quoi la resultante B serait nulle dans cas de deux forces faisant entre elles l’angle aigu —. U . Ainsi l’on a definitivement 2 i -J- 1 B = 2 P COS Xj conformement au principe dfemontre dans le n° (14). On passe facilement du cas de deux forces egales a celui a deux forces inegales dirigees perpendiculairement l’une ä l’autre, puis au cas des deux forces inegales les directions comprennent une angle quelconque. 1) Francoeur ,Traite Elementaire de Mecanique*. In der vierten Auflage von 1814, pag. 11. Auch in der von Oppel t in Dresden (1825) besorgten Uebersetzung,
