§. 40. Vom letzten Drittel des 18. bis zum ersten Drittel des 19. Jahrh. 483 sich sowohl der Differenzial- wie Integralrechnung bediente und von dem einfachen Falle ausging, daß zwei gleiche Kräfte unter einem beliebigen Winkel auf einen Punkt wirken '). Verständlicher und kürzer, aber ebenfalls mit Hülfe der Differenzialrechnung und Integralrechnung, führte Laplace den Beweis in seinem ,Traite de Mecanique Celeste 1 , Tome I (1801 Deutsch übersetzt von Burkhardt), dabei von dem anderen ein fachen Falle ausgehend, daß zwei ungleiche Kräfte auf einen Punkt wirken, ihre Richtungen aber einen rechten Winkel mit einander einschließen. Einen analytischen Beweis unter alleiniger Anwendung der Differenzialrechnung gab zuerst Poisson in der ,Correspondance sur l’ecole polytechnique 1 , Nr. 9 vom Januar 1808, welchen Be weis er auch in seinem ,Trait6 de Möcanique 1 (Seite 305) aufnahm. Mit sogenannter niederer Analysis bewies (nach unserem Wissen zuerst) Cauchy (S. 228) den Satz vom Parallelogramme der Kräfte, am Anfänge der zwanziger Jahre. Dieser Beweis (von demselben einfachen Falle wie Laplace ausgehend) findet sich abgedruckt im ersten Bande seiner ,Exercises de Mathümatiques 1 vom Jahre 1826, pag. 29 unter der üeberschrift; „Sur la rüsul- tante et les projections de plusieurs forces appliquües a un seul point“. Merkwürdig ist es, daß dieser sehr ansprechende Beweis ohne Beachtung für die Lehrbücher der Mechanik geblieben ist. In den letzteren Büchern von besonderem Rufe, wie u. A. in den Vorlesungen über höhere Mathematik von Etting hausen, Wien 1827 (Bd. 2, S. 245) und in Pont 6- coulant’s ,Th6orie Analytique du Systüme du Monde 1 , Paris 1829, wurden die analytischen Beweise nach Laplace geführt, jedoch mit Ausschluß der Integralrechnung, oder nach Pois so n und Navier in seinem 1841 erschienenen ,Resum6 des leQons de Mücanique donnüe ä l’öcole polytechnique 1 , Deutsch vonMejer in Hannover-). 1) d’Alembert gründete seinen Beweis anf die Gleichung <f (x + z) + (* — Z) = <TX • V«. deren Bedeutung und Bezeichnungen aus der folgenden Note 2 erhellt. 2) Bei dem großen Interesse, welches unsere Geschichte (von S. 353 bis mit S. 375) für Navier nehmen mußte und weil nicht allen Lesern die be treffende Mechanik zu Gebote stehen dürfte, copirt der Verfasser den Navier- schen Beweis aus dem Originale wie folgt: 31*
