§. 40. Vom letzten Drittel des 18. bis zum ersten Drittel des 19. Jahrh. 481 durch epicykloidische Daumen bewegt, Windmühlen, Sagemaschinen u. d. m., hierbei schien es dem Verfasser unangemessen, die Mechanik auf etwas anderes als auf eine der einfachen Maschinen zu gründen, wozu er dann den Hebel am geeignetsten hielt. Nachdem er wie Archimedes (Seite 14), vom doppelarmig gleicharmigen Hebel ausgehend, die Hauptsätze vom gerad- linien ungleicharmigen Hebel abgeleitet und endlich auch die Eigenschaften des Winkelhebels nachgewiesen hat, gelangt er mittelst der Letzteren (pag. 47 a. a. 0. Proposition XXI) zum Satze vom Parallelogramm der Kräfte. Ebenfalls vom Hebel ausgehend, etwas über 50 Jahre später, bewies, in streng wissenschaftlicher W T eise (halb synthetisch, halb analytisch), Kästner (S. 221) mit Hülfe des Winkelhebels den Satz vom Kräfteparallelogramm und zwar in seiner 1753 in Leipzig gedruckten Abhandlung ,Theoria vectis et compositionis virium evidentius exposita' *). Selbstverständlich benutzte er auch 1) Es wird zuerst gezeigt, daß wenn von drei Kräften P, Q und 7i\ die gemeinschaftlich auf einen Punkt C nach den Richtungen Ca, Cß und Cy wirken, die eine R den beiden ändern P und Q das Gleichgewicht halten soll, die Richtung von R den Winkel ACB so theilen muß, daß P sinACO = Q sin ECO oder, daß P sin ip = Q sin (<p—ip) ist. Um dies nachzuweisen ver längere man die Richtung Oy von R willkürlich bis 0 und fälle aus diesem Punkte die Normalen 0 A und 0 B, be ziehungsweise auf C a und Cß. Sodann denke man sich A 0 B als einen Winkelhebel mit 0 als Drehpunkt und befestige 0, so daß dieser Punkt von den Kräften P und Q einen Druck R nach der Richtung y O er leidet. Da nun das Gleichgewicht der Kräfte P und Q am Win kelhebel A 0 B unter der Be dingung statt findet. P. U A = Q ■ O B und O A = CO. sin tp, ferner OB = C Osm (ep—tp) ist, so hat man auch: Kiihlniann, Vorträge. gl 07.