§. 40. Vom letzten Drittel des 18. bis zum ersten Drittel des 19. Jahrh. 479 gramms der Kräfte ausgehend, ermittelte Varignon vornehmlich die statischen Gesetze der sogenannten einfachen Maschinen, wobei er bemerkt, daß Pappus deren nur fünf aufgezählt habe (S. 22), obwohl er sechs in Anwendung bringt, nämlich Hebel, Wellrad, Rolle, schiefe Ebene, Schraube und Keil. Yarignon fügte diesen noch eine siebente zu, nämlich die Seil m aschine (von ihm Funiculaire genannt). Daher finden sich auch in seiner Statik alle auf das Seil polygon bezughabenden Sätze, wie sie solche gegenwärtig alle Lehrbücher enthalten. Um diesen Satz zu beweisen geht Varignon von der Gleichung aus: 2) A ASD = A A SB -f- A BAD + A BSD. „ . „ . , ~AD.WS . AB. S M Nun ist aber A A S D = ; A A S B = : 2 2 A BAD = BP-GH und ^ BSD — DB • H S 2 2 Daher wird aus (2): 3) ad .Ws = Tb. sli + bd . Wh + db . Ws. >s 66. Es ist aber auch B~D . GH + liD . WS - WD [GH + HS] - BD. G S oder auch = AG. G S. Demnach wird aus (3) schließlich: AD ■ WS = WB . SM + A~C.WS., w. z. b. w. Hiernach ist also das statische Moment der Resultirenden gleich den sta tischen Momenten der Composanten, bezogen auf denselben Punkt S als Pol.