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§. 5. Aelteste Zeit. 27 Satze, der sich bei Hultsch (a. a. 0.), wie vorher angegeben, vorfindet'). Hierbei ist vor allem heraus zu heben, daß sich in der Pappus- Ausgabe von Commandino weder ein Commentar zu jener Stelle, noch auch ein Beweis des darin angedeuteten Lehrsatzes befindet. Die Worte, welche Montucla 2 ) dem Pappus in Beziehung auf den fraglichen Satz zuschreibt, sind keine Uebersetzung dessen, was Commandino davon giebt, sondern eine Uebersetzung der von Halley 2 ) aufgestellten und ergänzten Stelle des Com mandino-P appu s. Montucla hält es aber nicht für nöthig, das letztere zu sagen, vielmehr giebt er sich das Ansehen, als hätte er entdeckt, daß Guldin’s Regel schon dem Pappus bekannt war und daß dies sicherlich aus des letzteren Schriften ersicht lich ist. Es unterliegt keinem Zweifel, daß Pappus auch einen Be weis seines Satzes hatte, aber den ersten bekannt gewordenen Beweis hat doch Guldin gegeben, obwohl letzterer schwache Seiten hat, die auch Montucla erwähnen konnte 4 ). Der Verfasser kann die Nachrichten über Pappus nicht schließen, ohne aus dessen 8. Buche (wovon ihm allerdings nur die bereits oben citirte griechisch-deutsche Ausgabe von G e r h a r d t zu Gebote steht), welche von „verschiedenen interessanten mechanischen Problemen“ handelt, Nachstehendes aus der betreffenden Einleitung aufzunehmen, zumal es eine Anrede an seinen eigenen Sohn (Hermodorus) ist, die folgendermaßen lautet : „Da die mechanische Wissenschaft für das Leben von Nutzen ist, indem sie für vieles Große die Grundlage bildet, so ist sie mit Recht von Seiten der Philosophen der zuvorkommendsten Aufnahme gewürdigt worden, und alle Ma thematik Beflissene verwenden großen Fleiß auf sie, denn sie befaßt sich hauptsächlich mit der Physiologie der Materie der Elemente, die in der Welt 1) Da dem Verfasser das große Werk von Hultsch nicht zu Gebote stand, so hatte der Professor der Astronomie an der Universität Göttingen, Herr Dr. Schering die Güte, mir die betreffenden Excerpte zu machen und mehrfache nützliche Bemerkungen beizufügen. 2) .llistoire des mathe'matiques 1 , T. I, p. 329. 3) Die Einleitung zum 7. Buche des Pappus gab der berühmte englische Astronom Edmund Halley (als Sohn eines Seifensieders 1656 in London ge boren und in seinem 17. Jahre schon reif zum Besuche der Universität Oxford) in Verbindung mit Apollonius, ,De sectio rationis 1 heraus. 4) Nach Littrow (Wheweli, ,Geschichte der inductiven Wissenschaften 1 Bd. II, S. 14) gab erst Cava li eri (geb. 1598; gest. 1647) einen genügenden Beweis.