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20 §. 5. Erster Theil. Erstes Capitel. und aus der Länge der Bögeu, welche von den Schwerpunkten dieser Figuren bei der Rotation beschrieben werden.“ „Das Verhältniß dieser Bögen setzt sich aber offenbar aus den nach den Achsen gezogenen Geraden und aus den Winkeln zusammen, welche die äußersten dieser Geraden zwischen sich enthalten, wenn diese zu den Achsen der durch Rotation ent standenen Körper rechtwinklig sind.“ Pappus bemerkt hierzu noch Folgendes: „In der That, diese Hauptsätze, welche vollständig in Einen vereinigt werden können, umfassen sehr viele und sehr verschiedene Theoreme über Linien, Flächen und Körper in der Art, daß durch einen und denselben Beweis sich alle ergeben, sowohl die noch nicht als auch die schon abgeleiteten, eben so wie auch die in dem 12. Buche dieser Elemente sich findenden.“ Diese Methode (Centrobarica methodus) ‘), den Inhalt oder die Oberfläche eines Körpers vermittelst des betreffenden Schwer punktes zu berechnen, wird gewöhnlich (fälschlich) die Gjil- din’sehe Regel genannt, weil Guldin (ein Jesuit aus St. Gallen gebürtig) sie in seinem Werke ,De centro gravitatis tnum specierum quantitatis continuae*, lib. I, 1635, lib. II, 1640 Viennae, vor getragen und auf viele Fälle angewandt hat 2 ). Da die Pappus-Guldin’sehe Regel auch für Maschinen- und Bau-Ingenieure von nicht geringer Bedeutung ist, so halt es der Verfasser für Pflicht, hierbei noch etwas zu verweilen. Bekannt werden mußte der fragliche Satz von der Zeit an, wo der bereits oben (S. 23) genannte Italiener Commandino-) die folgende, jedoch erst nach seinem Tode 1588 veröffentlichte Uebersetzung aus dem Griechischen besorgt hatte, deren Titel also lautet: . ,Pappi Alexandrini mathematicae collectiones, a Fredenco Lom- mandino Urbinate in latinum conversae, et commentarim lllustra- tae‘. Tisauri apud Ilieronymum Concordiam MDLXXXVIII. In diesem Werke beginnt das 7. Buch mit dem fraglichen 1) Von XCVTQOV (kentron) der Mittelpunkt und ßcigvg (barys) schwer. 2) Guldin 1577 in St. Gallen als Protestant geboren ging.1597 zur katho lischen Kirche über, war anfänglich Professor der Mathematik zu Graz und spater zu Wien. . . 3) Ausführliches über Commandino’s hinterlassene Werke findet sich in Kästner’s .Geschichte der Mathematik- Bd. II, S. 80-91 und weiter S. 203.