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§. 32. Yom letzten Drittel des 18. bis zum ersten Drittel des 19. Jahrh. 399 Um wenigstens für einen speciellen Fall anzugeben, wie sich, namentlich unter Berücksichtigung der Schubelasticität, die ausgedrückt und dennoch stellt Na vier bei seinen für diesen Gegenstand so nützlichen und wichtigen Untersuchungen immer nur zwei Gleichungen auf; allein er umfaßt auch die Fälle nicht, wo der Körper doppelt gekrümmt ist, wo er zu gleich gebogen und gedreht wird u. s. w. und er liißt selbst in den betrachteten Fällen mehrere wesentliche Umstände unbeachtet.— Diese Navier’sche Theorie setzt ferner voraus, daß die ebenen Querschnitte des Körpers auch eben bleiben und daß die Fasern, woraus man sich den Körper zusammengesetzt denkt, keine gegenseitige Wirkung auf einander ausüben und völlig unabhängig von einander sind. Diese beiden Voraussetzungen sind aber in mehreren Fällen nach neueren Untersuchungen, welche auf den Arbeiten von Na vier selbst beruhen und deren Resultate durch die Beobachtungen von Savart und Cagniard de Latour als richtig bestätigt sind, nicht mehr zulässig. Auch hat man der Navier ’sehen Theorie den Vorwurf gemacht, daß sie zu complicirt sei, wenigstens scheinbar; denn sie giebt die Berechnung der Verrückungen der materiellen Punkte früher, als die Bedingungen des Nichtzerreißens. Diese Rechnung ist jedoch in den meisten Fällen überflüssig, und man kann die Gleichungen des Widerstandes, welche für die Praxis am wichtigsten sind, einfacher erhalten. Endlich giebt diese Theorie keine allgemeine Methode zur Bestimmung der Reactionen fester Punkte, sowie der unbekannten gegenseitigen Einwirkungen der verschiedenen Theile des selben Systems, so daß Navier, obgleich er viele neue Fälle genügend behan delt, in vielen anderen Fällen doch wieder auf die alten, rein hypothetischen Kräftezerlegungen zurückkommt. Wir wollen hier diese Lücken auszufüllen, diese Mängel zu berichtigen und jede unnütze Complication zu vermeiden suchen. Wir bringen auch die Wirkungen der sogenannten Schubelasticität mit in Rech- nung, welche von den Transversalcomponenten herriihen, in deren Nichtbeachtung der Haupteinwurf besteht, welchen Vicat (S. 362, Note 1) gegen die ganze Theorie des Widerstandes fester Körper gemacht hat. Wir zeigen ferner, wie man vermittelst einer zweiten Gleichung der Transversalmomente den allgemeinen von Persy angegebenen Fall, wo das gewöhnliche Gleichgewicht nicht stattfinden kann und wo die Biegung des Körpers nothwendig in einer anderen Richtung stattfindet, als die, nach welcher man denselben zu biegen sucht, sehr einfach behandeln kann. Wir dehnen unsere Rechnungen auch auf die Fälle aus, wo zu gleicher Zeit Biegung und Drehung stattfindet und welche häufig Vorkommen müssen, wenn man bemerkt, daß ein Körper fast niemals durch ein sogenanntes Krättepaar gedreht wird. Endlich bringen wir den Umstand in Rechnung, daß die anfangs ebenen Querschnitte des Körpers windschief werden, sich also etwas gegen die Centralfaser (Achse) neigen und daß die Fasern auch eine gegenseitige Wirkung auf einander ausüben, welche nicht ganz vernachlässigt werden kann. Wir stellen für die kleinen Verrückungen derTheilehen doppelt gekrümmte Stäbe oder Stangen neue Differenzialgleichungen auf, sowie die sehr einfachen Integrale, welche sich aus diesen drei gleichzeitigen Differenzialgleichungen der dritten Ordnung mit veränderlichen Coefficienten ergeben. Auch geben wir von den meisten der neuen Formeln praktische Anwendungsbeispiele und endlich eine all gemeine Methode zur Bestimmung der gegenseitigen Einwirkungen und Rück-