§. 32. Yom letzten Drittel des 18. bis zum ersten Drittel des 19. Jalirh. 397 darstellt 4 ). Mit Bezug auf Figur 60 ist aber sodann: kb = gf + ef, d. i. dh = — clg. cos <p -\-dl. sin y, so daß aus I wird: tt v d v 7 I 11. = — dy.cosw 4- 9 * ^ d l. sin <p — — (Av B v 2 ) d l. a Aus dieser Gleichung ent- ferntPoncelet dv dadurch, daß er die secundliche (constante Canales einführt, also erhält: Q _ Qä* j.2 Wassermenge = Q des v = v j — da. a und dv — a a‘ Bezeichnet nun x die horizontale Breite des Profiles a, an der Oberfläche des Wassers gemessen, so ist offenbar da = xdy und folglich dv = — - dg. Daher wird aus I: v 2 x — — .— .dg A- dycosw = dlsinw— — (Av + Bv 2 )dl, d. i. g a 1 J 1 a v ' III. dl = — COScp p (Av + Bo 2 ) — sin <p dg. Hinsichtlich der höchst nützlichen Verwendung der letzteren Gleichung (vornehmlich zur Berechnung von Stau weiten) ver weist Po nee let auf eine werthvolle Beispielssammlung von Be- langer, die kurze Zeit nach dem Bekanntwerden der bereits 1827 von Ponceiet in seinen Vorträgen entwickelten Gleichung II, im Jahre 1828 in Paris unter dem Titel erschien: ,Essai sur la solution numerique de quelques problemes relatifs au mouvement permanent des eaux courantes' 2 ). 1) Um Anfängern das Verständnis zu erleichtern, hat der Verfasser (gegen wärtiger Geschichte) die von Ponc eiet heigegebene Figur etwas abgeändert, wodurch jedoch die (möglichst) treue Wiedergabe des Originales nicht beein- trächtigt wird. 2) Kretz a. a. O. (Partie II), pag. 100, bezeugt, daß sich die Poncelet- sche Gleichung II früher in den Poncelet’schen lithographirten Heften be-