370 §. 30. Erster Theil. Sechstes Capitel. Curve, (1. i. AB = a gesetzt würde und p‘ das Gewiclit bezeichnet, welches sich an einem Tunkte aufgehangen befindet, dessen Abscisse x‘ ist. Aus diesen beiden Gleichungen entwickelt er dann noch folgende dritte, welche die Variation der Spannung ausdrückt, wenn man von einem Punkte der Curve zum nächstfolgenden übergeht. Diese Gleichung hat die Gestalt: 3)dT——pdx^ 1 -, p bezeichnet hierbei das in einem Punkte aufgehangene Gewicht, dessen Ab scisse x ist. Na vier denkt sich weiter die Belastung derartig gleichförmig über die Ilorizontalprojection der Curve, also über AB verbreitet, daP auf die Längen einheit das Gewicht = p kommt, so daP er erhält: 4) T d f = Q und 5) T = — P + p(a — x). (IS (iS Diese Gleichungen durch einander dividirt, giebt dy _ — P + ff (a — x) ^ dx Q Für x — Null liefert letzterer Ausdruck den Werth der trigonome trischen Tangente desjenigen Winkels, welchen die allgemeine Tangente am Punkto A mit der Achse AX bildet, so daP man erhält, wenn der ge dachte Winkel mit « bezeichnet wird: — P + pa tgee _ Q Substituh't man diesen Werth in 6, so folgt: du ± px . 0 d* = Ujn ~ d ' wenn man integrirt: „ r2 8) y = xtga — wie Na vier §. 109 seines Memoires findet. Wird ferner für den Punkt 0 der Curve die betreffende Abscisse, d. i. AC — h und die Ordinate, d. i. C 0 — f gesetzt, so erhält man noch aus 7 und 8 n ( ph i f P^ 2 9) \tg« = -y uml f = äy- Nach Gleichung 4 ist die Spannung T für den Punkt 0 gleich Q und für jeden anderen Punkt T = Q j ' \ °d er 10) T = ö|/l + ((<</« -^) 2 ' Hiernach erhält man zugleich für die Achsenspannungen in den extremen Punkten A und M beziehungsweise (für A): 11 )T = Q I 1 + tga* = rc und I' Z_ (Navier §. 111). (für M): 12) T= <2 j/l + {tga - *-0 Im nächsten Paragraphen (Nr. 113) seines Memoires hebt Navier hervor, daP vorstehende (und noch andere) Entwickelungen sich wesentlich einfacher gestalten, wenn man den Ursprung der rechtwinkligen Coordinaten in den