§. 30. Yom letzten Drittel des 18. bis zum ersten Drittel des 19. Jabrh. 363 zugleich zu einer recht praktischen Behandlung derjenigen Fälle gelangte, wo ein Stab durch äußere Kräfte gleichzeitig auf Druck (Zug) und Drehung (Biegung) in Anspruch genommen wird. In §. 387 seines Hauptwerkes über den Widerstand der Materialien, ,Resume des legons etc. 1 (deutsch von Westphal), behandelt er diesen für die Praxis wichtigen Gegenstand zuerst für einen elastischen Stab, der in seiner Längenrichtung von der Kraft Q zusammengedciickt und dadurch sehr wenig gebogen, wird. Für diesen Fall hebt Navier hervor, daß man Folgendes zu beachten habe: 1. Daß die Längenfasern, wenn man sich die Kraft Q gleich förmig auf der ganzen Querschnittsfläche F des Stabes vertheilt denkt, einen Druck ^ auf jeder Flächeneinheit erleiden und da durch um den Bruch ihrer Länge verkürzt werden (E als betreffenden Elasticitätsmodul vorausgesetzt). 2. Daß in Folge der Biegung die Fasern auf der convexen Seite verlängert und auf der concaven Seite verkürzt werden und zwar um einen Theil ihrer Länge, der sich (unter Beibe- V haltung der bisherigen Bezeichnungen) durch den Bruch - = cl 2 u e v 1 ausdrücken läßt. Da nun die beiden in Rede stehenden clx* Wirkungen zu gleicher Zeit erfolgen, so ist die größte Zusammen drückung, welche eine Faser erleidet (wieder v‘ statt v gesetzt): 9 , *' , JL i v . ä *y EF q EF äx 1 ' Offenbar wird die zulässige Belastung eines Stabes durch den Grad der Ausdehnung oder Zusammendrückung bestimmt, welche die Fasern durch die Wirkung der Belastung erleiden, daher er- giebt sich, wenn R‘ die größte zulässige Belastung pro Flächen inhalt bezeichnet 1 ), die Gleichung: 1) Für Studirende mag hier folgende Erörterung (als Repetition) Flatz finden: Innerhalb der Elasticitätsgrenze kann angenommen werden, daß sich die Verkürzungen (oder Verlängerungen) X und der elastischen Fasern von l und Länge, wie die drückenden (oder dehnenden Kräfte) q und q x und umgekehrt wie die Querschnitte a und a L der Fasern verhalten, so daß die Proportion stattfindet: ^ , ql q x l x