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§. 30. Vom letzten Drittel des 18. bis zum ersten Drittel des 19. Jahrh. 301 Die vorher (S. 359) erwähnte AnnahmeNavier’s bei seinen Untersuchungen über Elasticität und Festigkeit nur prismatische Körper vorauszusetzen, deren Länge die Querschnittsdimensionen bedeutend übertrifft, setzte ihn in den Stand, bei der Zerlegung der überhaupt in Betracht kommenden Kräfte alle die zu ver nachlässigen, welche in die Ebene der Querschnittsflächen fallen, wie dies bereits auch von Coulomb (S. 238) geschah, der eben falls die Abscheerungs-Schub- oder Gleitungs-Elasticität und Festigkeit bei Herleitung der Gleichung (S. 238) Q = i h -y- vernachlässigte. bl Um diese Lücke, im Gebiete der praktischen Anwendungen, für den Fall einigermaßen auszugleichen, daß die Länge des pris matischen Körpers dessen Querschnittsdimensionen nur wenig übertrifft, stellt Navier (§. 154, a. a. 0.) zur Berechnung des die Hypothese zu Grunde, daß die Faserspannungen eines beliebigen Querschnittes sich wie die Quadratwurzeln aus den Entfernungen = x von der unteren Kante des Bruchquerschnittes (b, h) verhalten, also die Gleichung stattfindet: PI — genug mit dem von Hodgkinson gefundenen Werthe übereinstimmt. Professor Winkler in seiner werthvollen, von mir mehrfach benutzten ,Geschichte der Elasticitätslehre 1 (S. 179, Note 1 dieses Buches), unterscheidet (ganz richtig) Festigkeitscoefficienten (B) für Zug und Druck, so daß, wenn man den ersteren mit R s und letzteren mit Rd bezeichnet und, damit cor- respondirend, den Abstand der am meisten gezogenen und gedrückten Faser von der neutralen Achse, beziehungsweise V; und Vd setzt, für den Bruch entweder die Gleichung: in Anwendung zu bringen sei. Hierzu soll Navier noch folgende Bemerkung gemacht haben: „Obwohl diesen Gleichungen eine nicht ganz gerechtfertigte Annahme zu Grunde liegt, werden sie dennoch angewandt werden können, wenn man R- und Rd nicht durch Zerreißungs- oder Zerdrückungsversuche, sondern durch Bruch versuche bestimmt. Für die Berechnung der Stärken in Construetionen ist statt der Coefficienten R; und Rd nur ein bestimmter Theil derselben einzuführen“. Bedaure ich auch, letztere Bemerkung Navier’s in dieser wörtlichen Ausdrucksweise in keiner der (vielen) mir zu Gebote stehenden Quellen ge funden zu haben, so ist mir die Winkler'sehe Angabe dennoch deshalb sehr lieb, als mir hierdurch Gelegenheit geboten wurde, diesen für die Praxis nicht unwichtigen Zusatz hier anbringen zu können. woraus folgt P — — - - was allerdings gut 2,50 o Rz
