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360 §. 30. Erster Tkeil. Sechstes Capitel. Bezeichnet man daher nach Na vier mit v' den Abstand der neutralen Achse (der Gleichgewichtsachse) von derjenigen Faser an der convexen oder concaven Seite des Körpers, welche zuerst auf dem Punkte steht, zerrissen oder zerquetscht zu werden und mit B.‘ die constante Kraft, deren man bedarf, um ein Prisma zu zerreißen (oder zu zerdrücken), dessen Querschnitt gleich der Flächeneinheit ist, so folgt aus III: 72' IV. 31 = —- J ’), v einen Ausdruck, den Navier das Bruchmoment nennt. An einer anderen Stelle des betreffenden Navier’sehen Werkes (§. 127, a. a. 0.) räth der Verfasser, der Constante R‘ stets einen solchen Werth beizulegen, welcher der Natur des Körpers ent spricht und der aus Versuchen gefunden werden muß 2 ). äußere Kräfte zu erwarten ist, den gefährlichen Querschnitt (section dangereuse). 1) Navier selber erklärt ganz bestimmt (§. 151 der Westphal’schen Uebersetzung seines betreffenden, wiederholt genannten Werkes), daß die zur Herleitung der Gleichung IV gewählten Hypothesen nicht der wahren Natur der Sache entsprechen, daß namentlich die Gleichgewichtsachse ihre ursprüngliche Lage verläßt und daher die Ausdrücke für das Bruchmoment nicht dem Zustande des Körpers entsprechen. Indeß (fährt er an der citirten Stelle fort) muß man beachten: daß die wichtigsten Ergebnisse der Formel IV nichtsdestoweniger wahr bleiben, so daß die Widerstände für rechteckige Querschnitte stets der Breite und dem Quadrate der Höhe proportional sind etc. In Bezug auf letzteren Satz werde erinnert, daß für rechteckige Quer schnitte, mit beziehungsweise horizontalen Breiten (&) und senkrechten Höhen (7t), wenn die neutrale Achse als durch den Schwerpunkt gehend angenommen wird, J = --- &7t 3 , v = 4 h und daher 3V = 1 R'bh 2 ist. Letzterer Werth wird 12 ’ 2 6 oft als zuerst von Navier gefunden bezeichnet, was jedoch nicht der Fall ist, da er bereits (fast 50 Jahre) früher von Coulomb (S. 238) ermittelt wurde. Weiteres über alle hier mehr oder weniger angedeuteten Erörterungen in der Fortsetzung unserer Geschichte. 2) Statt des Navier’schen Coefficienten am Ende der Notel fand(1846) der Engländer Hodgkinson aus zahlreichen, mit gußeisernen Barren ange- stellten Bruchversuchen den Werth 2,63, so daß dann erhalten wird: 31 = 2 gg R'bh 1 . Bezeichnet daher P das Bruchgewicht, welches in l Entfernung vom befestigten Ende des prismatischen Körpers aufgehangen ist, so erhält man „ B‘ bh 2 2 63 ' l ' letzteren Werth durch Rechnung zu erhalten, legte Baum- garten (,Annales des ponts et chaussees“, TomeIX, 1855, 1. semestre, pag. 233)