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§. 30. Vom letzten Drittel des 18. bis zum ersten Drittel des 19. Jahrh. 359 Indem er sodann die Summe der statischen Momente der inneren Kräfte (Spannungen) dem statischen Momente M der äußeren Kräfte, beide auf die neutrale Achse bezogen, gleich setzt, gelangt er zur Gleichung: III. Mv=RJ, worin R die Spannung derjenigen Faser darstellt, welche sich in v Entfernung von der neutralen Achse des betreffenden Quer schnittes befindet und J die Summe der Produkte aus allen Flächenelementen (du.dv) in das Quadrat (v 2 ) ihres Abstandes von der neutralen Achse bezeichnet. Die Aehnlichkeit vorstehender Gleichung III mit der Ber- W E 7 1 ) noulli’schen (S. 144 und 179) II = — = — ' ist unver- e e E R kennbar, indem man im letzteren Werth nur — durch — zu er- Q V setzen braucht, um III zu erhalten 2 ). Einen geeigneten Ausdruck fürdenBruch prismatischer Körper basirt nun Na vier (§. 113, a. a. O.) auf die Annahme, „daß die Widerstände der Fasern, welche den Aus dehnungen und Zusammendrückungen proportional sind, so lange die Biegung sehr gering bleibt und daß dies auch noch in dem Augenblicke der Fall sei, in welchem der Bruch erfolgt“ 3 ). 1) Läßt sich die Figur des Querschnittes in zwei symmetrische Hälften theilen, so ist J = f / duv 2 dv + (7, ein rein analytisch-geometrischer Ausdruck, den zuerst Persy in seinem ,Cours de stabilite des constructions 1 (nach Euler für Körper, S. 95), in der ersten Auflage von 1831 (Nr. 41), das Trägheits moment der Querschnittsfläche nannte. Na vier hat diese jetzt allgemein adoptirte Benennung nie gebraucht, sondern stets das Produkt aus J und dem Elasticitätsmoment E, also i?J = W das E] as ti ci tä t s mo m e n t genannt und überdies überall EJ = £ gesetzt. (Navier, .Mechanik der Baukunst 1 . Deutsch von Westphal, §. 80 fl.). 2) Der Herausgeber der dritten Auflage des betreffenden Na vier’sehen Werkes, Saint-Venant, schlägt deshalb anch in Nr. 113, pag. 88, §. 1 vor, E J j a deuxieme expression du moment de flexion“ und „la premiere ex- v " P pression du moment de flexion“ zu nennen. 3) Gegen diese Annahmen macht Saint-Venant (a. a. 0., von pag. 88 an) so viel Einwendungen und bringt derartige werthvolle Erörterungen, daß er hierzu nicht weniger als 17 Paragraphen als Zusatz bedarf. Auf S. 93 (a. a. 0., §. 6) nennt Saint-Venant auch mit Poncelet denjenigen Querschnitt des prismatischen Körpers, worin zuerst eine Trennung seiner kleinsten Theile durch