§. 30. Vom letzten Drittel des 18. Dis zum ersten Drittel des 19. Jahrh. 357 , , v 2 rsmq (e — x) , . y = f + , —— — 2( c — ®) J ' 1 g 3 cos.qc — q(e— x) ; so wie sich für die Constanten p und q ergiebt: tgqc = qc — —, d. l. Aus letzterer Gleichung kann aber die Unbekannte Q bestimmt werden. Im zweiten Falle denkt sich Na vier eine bereits ge krümmte, elastische Ruthe von bekannter Gestalt als gegeben und ermittelt die neue Gestalt, welche die Ruthe zufolge der Ein wirkung äußerer Kräfte annimmt *). Ferner denkt er sich die in der Ebene gebogene Ruthe mit dem einen (oberen) Ende in horizontaler Lage festgehalten (ein gemauert), das andere (untere) freie Ende aber der Einwirkung zweier Kräfte P und Q unterworfen, deren beziehungsweise vertikalen und horizontalen Richtungen in derselben Vertikal ebene liegen. Als Gleichgewichtsbedingung stellt er dann die Gleichung auf 2 ): a und b sind beziehungsweise die rechtwinkligen Coordinaten des freien Endpunktes der Ruthe, so wie x und y die allge meinen Coordinaten eines beliebigen Punktes der letzteren. Na vier wendet nun die Formel II auf die beiden besonderen Fälle an, daß erstens die Ruthe ursprünglich die Gestalt einer Parabel und zweitens die eines Kreisbogens hat. Unter Vor aussetzung sehr geringer Biegungen integrirt er die betreffenden v. Kaven besorgte Uebersetzung des Ar dan t’sehen Werkes: .Etudes theoriques et experimentales sur l’etablissement des cbarpentes a grande portee*. Metz 1840. Die deutsche Uebersetzung datirt vom Jahr 1847 und die betreffende Integration ist hier S. 111 ausgeführt. 1) Allerdings hat schon L. Euler elastische Ruthen mit ursprünglich ge bogener Achse in Betracht gezogen (S. 180), eine für die praktische Anwendung brauchbare Theorie hat jedoch zuerst Na vier aufgestellt. respondirenden Contingenzwinkel beziehungsweise mit dq' l und dy, so ist bekanntlich, wenn das betreffende Bogenelement der elastischen Ruthe ds ge- 2) Nach Bezeichnet man daher die cor- gesetzt wird: