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jg §.4. Erster Theil. Erstes Capitel. er seine Freunde und Verwandte gebeten haben, ihm nach seinem Tode nur einen Cylinder mit einer darin enthaltenen Kugel auf das Grab zu setzen, uni darunter das VerlniltniP der GröPe zwischen den enthaltenden und enthalte nen Körper zu schreiben *)• t? i n Bei der Einnahme seiner Vaterstadt durch den römischen Feldheiin Marcellus, im Jahre ‘212 v. Chr., wurde Arcliimedes von einem römischen Soldaten getödtet 5 ). Obgleich das Hervorheben der Verdienste des Archimedes um die Geometrie nicht direct hierher gehört, so durfte es aus mehrfachen Gründen nicht unangemessen sein, seinen An- theil an der Ausbildung des sogenannten Exhaustionsver- fahrens, der Integrationsmethode der Alten, hier kurz zu skiz- ziren, welche ihre Analysis des Unendlichen ausmachte. Unbekannt mit der heutigen Differenzial- und Integralrech nung, bedienten sich nämlich die Alten zur Rectification der krummen Linien und der Quadratur ebener und krummer Ober flächen eines Verfahrens, welches darin bestand, die krumm linigen Figuren als Grenzen von gradlinigen zu betrachten, denen sie zwar nicht bis zum Erschöpfen (exhaustio), aber doch so nahe gebracht werden können, daP der Unterschied kleiner wie jede angebbare GröPe wird. Beispielsweise bewies auf diesem Wege Archimedes in seiner ,Kreismessung 1 , daP der Umfang eines jeden Kreises das Dreifache des Durchmessers um weniger als y 7 (= 0,1428), aber mehr als ,0 / 7 i (= 0,1408) des Durch messers üb er trifft. Er gelangte hierzu dadurch, daP er nachwies, der Kreisumfang sei <r r ü Per als jedes eingeschriebene und kleiner als jedes um schriebene Vieleck von noch so groPer Seitenzahl. Auf diesem Wege führt er die Theilung der Kreisperipherie bis zum %-Eck fort, berechnet zuweilen das VerhältniP der eingeschriebe nen und umschriebenen Vielecksseiten zum Durchmesser und findet schliePlich die vorbezeichneten Grenzzahlen. 1) Dies Denkmal wurde Archimedes auch wirklich errichtet, scheint aber sehr bald in Vergessenheit gerathen zu sein, bis es, 137 Jahr nachher, Ciceio (als Quästor in Sicilien) nach vieler angewandter Mühe, mit Dornenstrauc en überwachsen, endeckte. (Plutarch s ,Marcellus , S. 260.) ^ 2) Ausführlich Plutarch’s ,Marcellus 1 , a. a. 0., S. 2G4. Hiei wn auc i erzählt, daP Marcellus den Tod des Archimedes sehr betrauert, den Mörder desselben als einen Rüsewicht verabscheut, bestraft und den Verwandten des Archimedes, die er auffinden konnte, grope Ehre erwiesen habe.