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§. 28. Vom letzten Drittel des 18. bis zum ersten Drittel des 19. Jahrb. 301 Befindet sich aber das resultirende Paar nicht mit der Einzel kraft in derselben Ebene, so hat man nie eine einzige Resultante. Beliebig viele auf irgend eine Weise im Raume gerichtete Kräfte lassen sich sonach zum wenigsten auf zwei Kräfte zurückbringen, die nicht in derselben Ebene liegen. Mit Hülfe dieser sämmtlichen Sätze gelangt Poinsot (Nr. 101 seiner Statik) schließlich, in der aller einfachsten Weise, zu den bekannten sechs Gleichungen des Gleichgewichts für jeg liches starre System ‘). Ein ebenso geschichtlich bemerkenswerthes wie instructives Beispiel für die Anwendung der Kräftepaare ist das bereits Seite 82 notirte „mechanische Paradoxon“ von Roberval, dessen völlig zufriedenstellende Erklärung selbst d’Alembert (,Ency- clopedie“, Artikel „Levier“) nicht gelang. Für gegenwärtigen Zweck wird es angemessen sein, Poinsot’s Beweisführung (,Statique‘, Nr. 237, unter der Ueberschrift: „De la balance de Roberval 4 ) unverändert wiederzugeben, welche also lautet : „Imaginez quatre regles deux ä deux, egales et paralleles, et formant un Parallelogramme AB ab (Figur 50 et 51). dont les cötes soint mobiles autour des angles A. B. a, b, comme sur des charnieres. Supposez que les milieux F et f des deux cötes AB, ab, soient fixes, et, pour plus de clarte, que ces deux points tombent dans la meme verticale Fvous aurez une machine formee par la reimion de deux ba- lances egales et paral leles, qui se repondent dans un meme plan ver- tical, et dont tous les mouvements autour de leurs appuis se suivent sans se nuire en aucune maniere: car si l’une d'elles, AB par exemple, tourne autour de son appui fixe F, l’autre ab tourne en meme temps sur le sien dans le meme sens et m 50. 1) Die betreffende Poinsot’sche Ableitung dieser sechs Gleichungen wird in den ,Grundzügen der Mechanik“ des Verfassers S. 163 und S. 164 durch sorg fältig gezeichnete Figuren erläutert. Offenbar lassen sich diese sechs Gleich gewichtsgleichungen auch aus den Bewegungsgleichungen S. 202 entnehmen, wenn man die Accelerationen oder Beschleunigungen gleich Null setzt.