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§. 28. Vom letzten Drittel des 18. bis zum ersten Drittel des 19. Jahrh. 299 imaginäre Größen wird hier, wo es sich um den Schluss der Aufzählung von Gauß’ Verdiensten handelt, mindestens nicht als völlig überflüssig bezeichnet werden können]. §• 28. Poinsot, Poisson, Charles Dupin und d’Aubuisson. Poinsot 1 ) (merkwürdiger Weise mit Gauß in einem Jahre geboren) trug insbesondere wesentlich zur Erweiterung des mecha- -3 4 i+1 49. stein’s ,Lehrbuch der Elementar-Mathematik“, Bd. I. Erste Abtheilung (siebente Auflage, Hannover 1879), S. 121, benutzen, indem hier die bei Gauß fehlende Figur (49) beigegeben ist und die Sache wie folgt erörtert wird: Es sei in Figur 49 die Linie — 4, — 3, — 2 . . . . —[— 1 die sogenannte Zahlenlinie (d. h. diejenige Strecke, deren sämmtliche Punkte Zahlen vorstellen). Ueber dem Ab schnitte — 4 -j- 1 als Durchmesser construire man einen Kreis und errichte in dem Punkte 0 ein Perpendikel auf der Zahlenlinie, welche diesen Kreis in A und B trifft. Alsdann ist nach bekannten geometrischen Sätzen sowohl 0 A als auch OB die mittlere geometrische Proportio nale zwischen den beiden Linien 0 -j- 1 und 0 — 4, oder jeder der beiden Punkte A und B in der Ebene stellt, seiner Lage nach, die mittlere geometrische Proportio nale der beiden Zahlen -j- 1 und —■ 4, d. i. die Quadratwurzel aus — 4 dar. Nun hat diese Quadratwurzel überdies den Werth i 21; folglich sind die beiden Punkte A und B der Ebene die Darstellungen der beiden imaginären Zahlen 2 i und — 2 i, oder der imaginären Einheit muss man die Bedeutung unterlegen, man solle, vom Nullpunkte der Zahlenlinie aus und rechtwinklig auf die Zahlenlinie, sich einen Schritt seitwärts bewegen. 1) Louis Poinsot wurde 1777 in Paris geboren und starb 1859 ebenda selbst. Aus seinen Jugendjahren ist nur bekannt, daß er von 1794 bis 1796 die Pariser polytechnische Schule besuchte und dann sogleich Ingenieur des ponts et chaussees wurde. Nachher wurde er Professor der Mathematik am Lyede Bona parte und 1809 Professor der Analysis und Mechanik an der polytechnischen Schule, welche Stelle er bis 1816 bekleidete. Inzwischen hatte ihn auch (1813) die Pariser Akademie der Wissenschaften (Section Geometrie) zu ihrem Mitgliede ernannt, und zwar an Stelle des in demselben Jahre verstorbenen Lagrange, 1846 wird er Großofficier der Ehrenlegion und 1852 Senator. Ausführlichere Biographien finden sich in der .Correspondance sur l’ecole royale polyteehnique“, Jahrg. 1814 bis 1816, T. 3, pag. 93 fg. Ferner in M ich au d’s ,Biographie universelle“, T. 33, pag. 577. Bei den Quellen sind auch Verzeichnisse seiner vorzüglichsten Schriften und Arbeiten beigegeben. Seine bei