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§. 27. Vom letzten Drittel des 18. bis zum ersten Drittel des 19. Jahrh. 293 von untergeordneter Bedeutung hielt. Ausnahme in letzterer Beziehung machte jedenfalls die von ihm in den Jahren 1821 bis 1827 ausgeführte Gradmessung zwischen Altona und Göttingen, welche sich an die von seinem Freunde dem Astronomen Schu macher in Altona (des Uebersetzers der Carnot’schen ,Geo metrie de Position 1 , S. 262) im Aufträge der dänischen Regierung bewirkte Triangulation der Herzogthümer Schleswig-Holstein an schloß. Von der trigonometrischen Vermessung, welche sich hier bei auf das ganze Königreich Hannover erstreckte, sagt Gauß selbst 1 ), „daß bei derselben, sowohl in Beziehung auf die Art, wie die Messungen angestellt wurden, als noch mehr in Beziehung auf ihre nachherige mathematische Behandlung und ihre Ver arbeitung zu Resultaten, Wege eingeschlagen wurden, die von den sonst gewöhnlichen abweichen“. Um hierbei die sphärischen Dreiecke so groß als möglich nehmen zu können, erfand Gauß das Heliotrop 2 ), ein Instru ment, welches reflectirtes Sonnenlicht einem entfernten Beob achter zuwirft. Das größte hierbei gemessene sphärische Dreieck (das größte, dessen Winkel bis dahin überhaupt je direct gemessen wurden) mit den Winkelpunkten Brocken, Inselberg und Hohenhagen (bei Dransfeld) hatte die Seitenlängen 106702 Meter zwischen Brocken und Inselberg, 84957 Meter zwischen Insel berg und Hohenhagen und 69195 Meter zwischen Hohenhagen und dem Brocken 3 ). 1) Untersuchungen über Gegenstände der höheren Geodäsie. Erste Ab handlung der Göttinger Societät, überreicht den 23. October 1843, Bd. IV, S. 259 von C. F. Gauß’ Werken. Göttingen 1873. 2) Der Name ist genommen von ijhos, die Sonne, und von tqstho, ich wende. Die Construction und der Gebrauch des Gauß’sehen Heliotrops stützt sich auf den katoptrischen Satz, „daß wenn von einem unendlich entfernten, leuchten den Punkte Lichtstrahlen auf zwei auf einander rechtwinklig stehende Spiegel fallen, die Lichtstrahlen dann nach entgegengesetzten Richtungen von den Spiegeln refleetirt werden“. Ausführlich beschrieben und durch schöne Abbildungen erläutert wird u. A. das Gauß’sehe Heliotrop in Professor Hunäus Werke ,Die geometrischen In strumente 1 . Hannover 1864, S. 342 fg. 3) Gauß giebt S. 282 (.Gesammtwerke 1 , Bd. IV) die Logarithmen der Seiten des Dreiecks in Toisen (1 Toise = 1,949 Meter) wie folgt an: Hohenhagen-Inselberg . . . 4,639 386 5 Insel berg-Brocken 4,735392 9 Brocken-Hohenhagen, . . . 4,550 266 9