§. 26. Vom letzten Drittel des 18. bis zum ersten Drittel des 19. Jahrh. 277 bahn incl. der Tragstangen pro Längeneinheit und mit a den Querschnitt der Kette in der tiefsten Stelle (im Scheitel) B der Curve (ACB, Figur 29) und. nimmt q als das Gewicht der Längen einheit der Kräfte, so hat man bekanntlich für die Horizontal spannung = H und wenn q der Krümmungshalbmesser an letzterer Stelle ist: H = q (k q a). Behält man ferner die S. 137 gewählten Bezeichnungen bei, so erhält man leicht (wie Gerstner a. a. 0., S. 476) die Differenzialgleichung *): j dtg.u ga äy — q 7—. .——f gesetzt. 1 -f fjjtg.«- k -j- qa Das Integral dieses Ausdruckes findet Gerstner zu: Q y = y~= arc. tg. {= fi'ktg.a). Statt dieses Integrales entwickelt derselbe das betreffende Differenzial in Reihen und erhält nach sinnreicher Umgestaltung schließlich: 2 4 r3 I. y 2 = 2 Q x - -3^ 2 + 4 5^ 2 |. Offenbar ist mittelst dieser Formel bequem zu rechnen und solche daher für die Anwendung (noch heute) wohl zu ge brauchen. Hinsichtlich des dritten Gegenstandes von besonderer Eigen- thümlichkeit im ersten Bande der Gerstner’sehen Mechanik, betreffend die Ermittlung des Zugwiderständes der Räderfuhrwerke in weichem (zusammendrückbarem) Boden, ist vorher zu be merken, daß bereits früher als G e r s t n e r, L a m b e r t (S. 224) und namentlich lde (a. a. 0., S. 198 fg.) das Einsinken ver schiedener cylindrischer und kegelförmiger Körper in weichen Boden behandelten, indeß Lambert gar nicht und Ide nur bei läufig die Nutzanwendung dieser Theorie auf Strafenfuhrwerke zeigten. Gerstner stellt an die Spitze seiner Theorie die (allerdings nicht ganz richtige) Hypothese, daß das eingedrückte Volumen der Kraft zum Eindrücken proportional sei und verfährt dann folgendermaßen: Es sei ABD Figur 48 ein cylindrisches Rad vom Radius A C 1) Man sehe hierzu meine .Grundzüge der Mechanik im Allgemeinen und der Geostatik im Besonderen*. Dritte Auflage, S. 247. Ferner noch ausführ licher: Tellkampf’s .Theorie der Hängebrücken*, Hannover 1856, S. 35 fg