§. 26. \om letzten Drittel des 18. liis zum ersten Drittel des ID. Jahrh. 275 Einiger charakteristischer Gegenstände des ersten Theiles der Gerstner’sehen Mechanik werde hier speciell gedacht und zwar erstens seiner Formel zur Schätzung der Kräfte von Menschen und Thieren, zweitens seiner Gleichung der Ketten brückenlinie und drittens seines Ausdruckes für den Wider stand der Radfuhrwerke, bei deren Fortlauf auf nachgiebigem (zusammendrückbarein) Boden, oder bei der Bildung sogenannter Gleise (Spuren). Bezeichnet man in Bezug auf Nr. 1 mit /,; die sogenannte mittlere Kraft eines arbeitenden Menschen oder vierfüßigen Thieres und mit c die mittlere Geschwindigkeit, womit diese Geschöpfe eine mechanische Arbeit zu verrichten im Stande sind, bezeichnet ferner mit v die (wirkliche) Geschwindigkeit, womit in einem be stimmten Falle die Arbeit verrichtet werden soll, so ist nach Gerstner die Kraft P, die wirklich ausgeübt werden kann: np -*(s-I). hierbei zunächst von der Arbeitszeit abgesehen *). Mit Beachtung der letzteren findet Gerstner aber: 1) Statt der Gerstner’schen Ableitung dieser Formel giebt der Verfasser folgende, die er bereits 1836 von Weisbach lernte. Allgemein laßt sieh nach der Methode der unbestimmten Coefficienten (S. 77) setzen: 3) P = A + Bv + CV -f . . . Für mäßige Geschwindigkeit lehrt aber die Erfahrung, daß man dafür P = A -|- Bv annehmen kann. Für * = Null folgt P, nar = A, so daß offenbar ° "K 2 -™"* _ j. _ a]s0 Pmax =2 k und folglich auch A = 2 k ist. " ' Ebenso hat man für die mittlere Geschwindigkeit, wenn man die Maximal geschwindigkeit mit v,uax bezeichnet: c= ° + V ma r, j. Vnac _ 2 c Aug 3 erhält man für letzteren Werth 2 0 = -A -j- BVuiax, d. i. Vmax = — f = 2C, also B = A = 2 ^ A B 2c 2c c' Hiernach ergiebt sich aus P = A + Bv der Werth: p = 2 k - = k ( 2 _ iy In ähnlicher Weise laßt sich auch die umstehende Gleichung 2 ableiten wo also nicht z = t ist*). ’ *) Beachtungswerthe Formeln für P haben vor Gerstner insbesondere Bouguer (,Manoeuvre des vaisseaux“, liv. I, Sect. II, pag . 141) und L Euler ( Commet. Nov. Petrop.“, T. III (1747), pag. 270 und ,Histoire de l’academie de Berlin“, 1752, pag. 162) aufgestellt, nämlich 18*