2ß(3 §• 25- Erster Th eil. Sechstes Capitel. funden, welcher in der „ erwähnten Schrift von 1803 das Theo rem XII (p. 145) bildet und also lautet: Beim Stoße harter Körper, wie groß auch deren Zahl sein mag und gleichgültig, ob der Stoß direct (immediat) oder indirect, ohne zwischengebrachte Federn erfolgt, ist die Summe der lebendigen Kräfte vor dem Stoße gleich derjenigen nach dem Stoße plus der Summe, welche für die einzelnen Kräfte statt haben würde, wenn sich dieselben frei und zwar jeder bloß mit der durch den Stoß verlorenen Ge schwindigkeit bewegten“. Carnot beweist diesen Satz folgendermaßen: Angenommen, daß AMB ]\j jn Figur 47 ein Parallelo gramm ist, dessen Diagonale Mm durch W dargestellt B wird und eben so die Seiten MA und MB beziehungs weise durch V und U, fer ner die Seiten mit einander die in der Figur angegebenen Winkel a und ß bilden. Das A MAm liefert so dann : Mm 2 = MA 2 + Am 2 — 2MA. Amcos.ß, oder, da ß das Supplement von_« ist: _ Mm 2 = MA 2 + Am 2 -f 2 MA.Am .cos.a, 0( 1 er • W 2 = V 2 + U 2 + 2 V Ucos. a, folglich auch, wenn M die Masse eines jeden der Körper des Systemes bezeichnet: 1. IM. W 2 = IMV 2 + IMU 2 + 2lMVÜcos.a. Da sich nun nachweisen läßt, daß das letzte Glied dieser Gleichung = Null ist ’), so folgt: w m 47. 1) Nach dem Principe d’Alembert’s (S. 186 etc.) müssen sich die ver lorenen Bewegungsgrößen MU (IV, S. 70) im Gleichgewichte erhalten. Um aber die entsprechende Gleichgewichtsgleichung so zu bilden, dal sie uns Kenntniß über die Natur des erwähnten Gliedes verschafft, denken wir uns dem Systeme SMU eine kleine Bewegung ertheilt, so zwar, daß der im Sinne von