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2 ß4 §. 25. Erster Theil. Sechstes Capitel. Zu den mancherlei von Car not zuerst bemerkten geome trischen Eigenschaften gehörte auch die, daß er den Schwer punkt (wie später Möbius ausführte) als wirklich zur Geometrie gehörig nachwies und geometrische Bewegungen als solche bezeichnete, deren Theorie den Uebergang von der Geometrie zur Mechanik bildete, einen Wissenschaftszweig, den erst spater Ampere empfahl, ihn als Kinematik (Cinematique) in den Lehrbüchern zu behandeln. Noch verdankt man Carnot eine Theorie der Trans versalen, die den Schluß der Schum ach er’ sehen (deutschen Uebersetzung) von Carnot’s ,Geometrie der Stellung bildet (1806 selbständig in Paris erschien) und die als eine der schön sten Arbeiten betrachtet werden kann, womit seiner Zeit die Geometrie bereichert wurde *). einer Analysis situs - auch die nicht, in welcher Carnot zugleich die Theorie der positiven und negativen Größen zu verbessern suchte - waren nicht darauf gerichtet, die von Messung unabhängige Geometrie der Lage d r.us^len. Man sehe hierüber Scheffler’s .Situatiouscalcul («>«hweg 1851), S. VII , . . Uftltzer’s Analytische Geometrie 1 , S. 79 (Leipzig 1882). S ° i) im Eingänge se^es .Versuchs einer Theorie der Transversalen 1 erklärt Car not zuerst, daß er unter einer Transversale eine gerade Lime oder eine j’ r 'wron-l eine Art ein System von anderen Limen, Ebenen Curve versteht, die auf irgend eine y ^ kvuramen Ober flächen durchschneidet. Sodann erörtert er die Sache an folgendem Beispiele: Wennü/OilT 1 (Figur 46) eine ebene Curve auf schiefwinklige Coordinaten bezogen, da bei p A q — K ist und M ein Punkt der Curve ist, dessen Coor dinaten zu AP = X ,.nd MP = II gegeben sind, ferner durch M zwischen den Achsen eine be liebige Transversale pMq unter_einem bestimmten Winkel QMq- ß gezogen und endlich Mq = und Mp = 2/, gesetzt wird, so hat man: sinß , TT „ _ „ sm*(«+J0 L V = * ü»« UQd IL * “ 1 snt« ' Man sieht also (schließt Car not), daß, wenn man für die Coordinaten y und * in der Gleichung der Curve M 0 M l diese Werthe ^zt. nmne.ne Glei chung von demselben Grade zwischen und i/,, d. h. zwischen den Thei 3 q und Mp der Transversale pMM'q erhalten wird. Es ist also die Theorie der Transversalen eigentlich nur die Theorie der M 46.