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§.24. Vom letzten Drittel des 18. bis zum ersten Drittel des 19. Jahrh. 253 Auf noch andere mathematische Arbeiten Fourier’s hier einzugehen, gestattet Zweck und Raum unseres Buches nicht, wes halb nur noch seiner Verdienste um die annähernden Berech nungen der Wurzeln höherer Gleichungen 1 ) und der damit zusammenhängenden Methode der geordneten Division 2 ) durch Angabe der unten notirten Quelle ganz besonders gedacht werden mag. oder 71 i = oo ^ j, — ff (x) = 2' sin ix f \lxcf(x)sinx. - i= 1 o Ist x die Function, deren Entwickelung in einer Reihe verlangt wird so ergiebt sich: ’ 2 f . r 7t n x = - ’ysinx ) xsmxdx + siu2x f xsin2xdx +- 0 O sin3xj'xsin3xdx j Wird daher beachtet, daß f* xsin{ix)dx = ± 4 ist und daß von den o l Zeichen + genommen werden muß, sobald * eine gerade Zahl ist, dagegen — zu nehmen ist, wenn % eine ungerade Zahl darstellt, so erhält man: x smx —-sin 2x -f- sin 3 x sin 4x -f —sin 5x ■— 1 . 5 — sm G x 4- ... () Letztere Gleichung schließt den §. 222, pag. 238 in Eourier’s .Theorie de la chaleur*. Hierzu noch folgende geschichtliche Notiz, die Priorität dieser Keihenent- wickelung seitens Fourier’s betreffend, die wir Schlömilch’s .Zeitschrift für Mathematik und Physik“, Bd. XXV (1880), Supplementband, S 231 ent lehnen, woselbst also berichtet wird: „Das Verdienst Fourier’s besteht nicht in der Auffindung der Coefficientenbestimmung, sondern darin, daß er zuerst be merkte, daß eine trigonometrische Reihe mit den nach ihn benannten Coefficienten auch eine ganz willkürliche Function darstellen könne. Denn die Coefficienten bestimmung an sich war nicht neu. Letztere Methode hatte Lagrange bereits 1766 m den .Miscellanea Taurinensia“ (Tome III, pars mathem., pag. 251) geo-eben wenn auch ohne alle Angabe ihrer Bedeutung. Auch Leonhard Euler ist wegen der Coefficientenbestimmung zu nennen, insofern er solche bereits 1777 (in der Nova act. Acad. Seient. Petrop.“, Tome XI, pag. 114) gegeben hatte. (Man sehe übrigens hierüber auch die von Fourier selbst geführten Erörterungen dieses Gegenstandes in dem ,Traite de la chaleur*, art. 428, Nr. 13). 1) Drobisch hat in seinem Werke .Grundzüge der Lehre von den höheren Gleichungen“ den Fourier’schen Methoden die drei letzten Abschnitte seiner Schritt gewidmet, wobei er (in der Vorrede XV) noch besonders hervorhebt daß er Fourier’s Lehre zum ersten Male auf deutschen Boden’ver- pflanzt hab e. 2) Klügel’s .Mathem. Wörterbuch“. Supplementband H, S. 1005 unter der Ueberschrift: „Ueber Fourier’s Methode der geordneten Division“.
