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§. 23. Das achtzehnte Jahrhundert. 243 pa (a —"|qr) dt 1 A V wi r 2 Setzt man hier den, für jeden Körper von bestimmter Gestalt als constant anzunehmenden V erth ^ t — J(', so ergieht sich *£ = **<« ~ *> und hieraus a , r . dt ac P ff J/2 «<p ■— cp ' Das bestimmte Integral dieser Gleichung ist aber Kt = arc. cos. (= ” so daß man für die Zeit ^ eines halben Schwunges (wegen « = <r für diesen hall) erhält: % n 2 = 2 IC daher % — n _ n j ’i-Zmr* ff | pa ' Da jedoch für einen Cylinder vom Radius = a und von q Gewicht das (polare) Trägheitsmoment = A 1 a '- ist, so folgt, wenn man außerdem noch = setzt: P a n I. £ = 71 1/ — V 2 ng Bezeichnet man ferner mit l die Länge des einfachen Kreispendels, welches mit dein cylindrischen Drahte oder Faden gleiche Schwingungen macht, so hat man nach S. GO und S. 93: £ = w j , S0 daß man in Verbindung I g a mit I erhält: II. I = L ' a oder 2 n m. n = wie Coulomb in seiner ,Theorie des machines simples“, nag. 216 und “>17 unter Nr. V, VI und VII findet. hur das statische Moment P.lt der Torsions-Kraft (reaction de la force ce torsion) ermittelt Coulomb noch für einen cylindrischen Metalldraht von lm 'hmesser und L Länge den Werth (a. a. 0., pag. 231 unter XIV): IV. PR = wenn « den Torsionswinkei und u einen Erfahrungscoefficienten bezeichnet'). 1) Eine vollständige mathematische Ableitung dieser Gleichung gab zuerst Na vier (auszugsweise in dessen ,Resume' des Leyons“, T. I. In der deutschen Ueber- setzung, S. 92 und 93 etc.), wonach auch der Verfasser seine Ableitung bildete ' (dritte Auflage der ,Geostatik“ desselben, S. 339 und 340) und wo die Eudgleichung die Gestalt hat: M t = P.R = (?. « 4L * a]so wenn man n _ d 4 04 t 64 “ setzt: P. J{ — wie angegeben.
