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§. 22. Das achtzehnte Jahrhundert. 9^9 (die Zeile, suite horizontale nach Cauchy) und der zweite («) die Vertikalreihe (Coloune suite verticale) Endlich kann man der Ansicht beistimmen, daß namentlich durch die von 1841 ab erschienene Abhandlung Jacobi’s 2 ) die Determinanten Gemeingut der Mathematiker wurden 3 ). Anmerkung: Um eines kürzlich verstorbenen Oollegen an der K. Tech nischen Hochschule in Aachen, Herrn Professor Dr. Ilatt endor ff 4 ) ehrend ge denken zu können, entlehnt der Verfasser dessen werthvollem Buche Einleitung in die Lehre von den Determinanten 4 folgende, zum Verständniß des Gegenstandes dienende Aufgabe, darin bestehend, aus der bei den linearen Gleichungen 1) flu#! (l\ 2 X2 — C 1 2) a 2i x i -}- a 22 x 2 — c 2 die Unbekannten x l und x, zu berechnen. Die Auflösung bewirkt man einfach dadurch. daß man zuerst findet: 3) cc, = C ' ~ ° 12 - 2 - — c x ~ a ™ x l. Hieraus ferner: " ° 21 (®n«22 a-n a l2 )x 2 = a u c 2 — cr 21 c,, also 1) Folgende Notiz durfte für manchen Anfänger im Stadium, nicht über- flüssig sein: „Determinanten nennt man die bei der Auflösung eines Systems von linearen Gleichungen mit mehreren Unbekannten auftretenden Ausdrücke, welche die Zahler und den Nenner der einzelnen Brüche abgeben, wodurch die Unbe kannten ausgedrückt werden. Sie sind Summen von ebenso viel positiven als negativen Producten, die durch combinatorische Operationen aus den Coefficienten der einzelnen Unbekannten gebildet werden. Man betrachtet sie als selbständige mathematische Körper. Die Determinanten-Theorie lehrt sie bilden und mit ihnen rechnen. Der Hauptsatz desselben sagt aus, daß das Product zweier Determinanten wiederum eine Determinante ist. Die einfachsten Deter minanten haben die Form einer Differenz von zwei Producten aus je zwei Factoren {ad — 6c). Diese heißen 2. Grades. Solche vom 3. Grade erhält man, wenn man drei Determinanten 2. Grades, welche aus sechs Elementen zu sammengesetzt sind, je mit einem neuen Factor multiplicirt und dann addirt Determinanten 4. Grades erhält man, wenn man vier Determinanten 3. Grades • welche aus zwölf Elementen zusammengesetzt sind, je mit einem neuen Factor multiplicirt und dann addirt“. 2 ) *) arl Gustav Jacob Jacobi, geb. 1804 zu Potsdam; gest. 1851 zu Berlin. Seine betreffenden Hauptschriften sind: r „.- I,0 ,.“ One et pr ° prietatibus determinantiuni* und ,De determinantibus bTxXH (7 8 41) ’ e abgedrUCkt in Grelle ’ s ’ Jour " a l der Mathematik", 3) Eine vortreffliche Uebersicht der Geschichte der Determinanten-Theorie lieferte neuerdings (1874) Dr. Günther in München, in seinem Lehrbuche der ,Determinanten-Theorie unter der Uebersehrift: „Historische Skizze der Entwicke lung des Determinantencalculs“ (31 Octav-Seiten). 4) Dr. Karl Hatten dorff, geb. 1835 in Hannover, gest. 1882 in Aachen.