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198 §.21. Erster Theil. Fünftes Capitel. II. — dm (Päp -j- Qöq -f- Bär -j- . . .) = O 1 ), wobei er aufmerksam macht, daß man in der analytischen Mecha nik überhaupt zwei verschiedene Arten von Differenzialien zu unterscheiden habe. Die einen, oder die sogenannten geome trischen Differenziale, welche sich bloß auf die (geometrische) Ausdehnung der Körper, auf die verschiedenen Elemente, aus welchen dieselben bestehen, beziehen; die ändern aber, oder die mechanischen Differenziale, welche von der Ausdehnung und Gestalt der Körper ganz unabhängig sind und sich bloß auf die unendlich kleinen Räume beziehen, welches jedes Element der Körper in jedem Augenblicke durch die Wirkung der auf die selben angebrachten Kräfte zurücklegt. Deshalb räth Lagrange die ersteren durch die schon von Leibniz gebrauchte, alte Charakteristik d (S. 118, Note 2) und letztere durch den griechischen Buchstaben ä zu bezeichnen, den man auch in der Variationsrechnung anwendet und womit das, um welches es sich hier handelt, einen innigen und noth- wendigen Zusammenhang hat. Was aus dem ersten Theile der analytischen Mechanik, der Statik, für unsere speciellen technischen Zwecke (die nach Seite 3 immer im Auge zu behalten sind), noch hervorzuheben wäre, dürfte sich höchstens noch auf die Differenzialgleichungen beziehen, welche Lagrange zur Begründung der Theorie elastischer Körper in Section V, §. III, Artikel 46 bis mit 52 entwickelt, wären diese nicht durch spätere Arbeiten von Poisson, Binet, Wantzel, Cauchy, St. Venant u. A. 2 ) überflüssig geworden. Die Gelegenheit 1 benutzend ist noch einer technisch wichtigen Arbeit Lagrange’s zu erwähnen, welche er bereits in den ,Memoiren der Turcine“ vom Jahre 1770 bis 1773 unter der Ueberschrift: „Sur lafigure des colonnes“ veröffentlichte und die sowohl zur Bestätigung als Vervollständigung der Arbeit L. E uler’s über denselben Gegenstand (S. 180) dienen sollte. Obgleich die erlangten Resultate dem praktischen Bedürfnisse (zur Berechnung der Dimensionen von Säulen, Ständern, Lenkstangen etc.) eben so wenig (völlig) genügen, wie die bereits von Euler erlangten 1) Bley macht (a, a. 0. S. 278, in Bezug auf §. 16) hierbei die Bemerkung, daß die sich im Gleichgewicht haltenden Kräfte einander entgegenwirken müssen. 2) Man sehe hierüber besonders Saint-Venant’s ,Historique abrege des recherches sur la r^sistance et sur l’elasticitd des corps solides' (Anhang zur 2. Auflage von Navier’s ,Kesumd des letjons 1 . Paris 1864) pag. CXXX etc.
