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19G §. 21. Erster Theil. Fünftes Capitel. cordons est ä l’unite; ensorte que ces puissances seront repr&entees elles- mernes par le nombre des cordons qui concourent ä les prodiure par leur tension. Or il est dvident que, pour que le Systeme tire par ces difierentes puis sances demeure en equilibre, il faut que le poids ne puisse pas descendre par ' un deplacement quelconque infiniment petit des pomts du Systeme; car le poi s tendant toujours ä descendre, s’il y a un deplacement du Systeme qui liu per- mette de descendre, il descendra necessairement et produira ce deplacement dans le Systeme. . Designons par «, ß, y, etc. les espaces infiniment petrts que ce deplace ment ferait parcourir aux differens points du Systeme suivant la direction des puissances qui les tirent, et par P, Q,B, etc. le nombre des cordons des mou- fles appliqudes ä ces points, pour produire ces memes puissances; il est visible que les espaces «, 8, y, etc. seraient aussi ceux par lesquels les moufles mobi les se rapproclieraient des moufles fixes qui leur repondent, et que ces rappro- cliemens diminueraient la longueur de la corde qui les embrasse, des quantites Va Qß By, etc.; de sorte qu’ä cause de la longueur invariable de la corde, le poids’descendrait par l’espace P« + Qß + Ry + etc - Donc il faudra, pour l’equilibre des puissances representees par les nombres P, <2, B, etc., que l’on ait Pequation p a + Qß + By -f etc. = 0, ce qui est l’expression analytique du principe general des vitesses virtuelles“. Um diesen Beweisgang noch verständlicher zu machen, haben spater nament lich französische Mathematiker >) andere Darstellungen im Geiste Lag ran ge s versucht, von denen wohl kein hier passender anzuführen sein durfte aU die welche Na vier in seinem ,Resum<§ des le ? ons de mecamque 1 etc. §. 26 t giebt die in deutscher Uebersetzung folgendermaßen lautet und wobei der \ er fasset besonders nachstehende Figur 40 noch deutlicher darzustellen bemu gewesen ist. _ „Es seien a,d,g... (Fig. 40) die Angriffspunkte der Kräfte P 2 , P 3 • • ■ • Man kann nun stets die Wirkung dieser Kräfte, vermittelst mehrerer Flaschen- zii^e 1D BE CF...., welche nach Richtung dieser Kräfte wirken, dadurch, daß um alle ein einziger Faden herumläuft, durch die eines einzigen Gewichts • 0 ersetzen, welches am freien Ende des Fadens befestigt ist. Nimmt man das Gewicht <2 als Einheit an, so sind die Größen P„ P 2 , P 3 • • • bezüglich gleic der Zahl der parallelen Seile, welche an jedem der in den Punkten a,d,g.... angebrachten beweglichen Flaschenzüge wirken 2 ). Wenn wir alsdann an- 1) PoTsson, .Lehrbuch der Mechanik 1 , §. 338, deutsch bearbeitet von Stern Th. I, S. 533. , , Duhamel, .Lehrbuch der analytischen Mechanik 1 , deutsch herausgege en von Sehlem ilch, Bd. I, S. 101, Note. 2) Nach bekanntem Satze vom Flaschenzuge (S. 65, Figur 14) und mit Be zug auf nachstehende Figur 40 ist, wenn man mit i,, i 2 , iz ... die Zahl p ^ leien Seile in den auf einander folgenden Flaschenzügen bezeichnet: fc, = -j' Je = *!, Tc, = P:> .Da ferner 1c, = h = <2- so ist auch, wenn % 2 ^3 . . man Q = der Einheit annimmt, 1\ = t,, P 2 = h, P 3 — H • ■ ■ ■