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§. 21. Das achtzehnte Jahrhundert. 195 In der Section II, premiere Partie „La statique“ §. 1 dieses Werkes stellt er dann das Princip in der Gestalt dar: I. Pdp + Qdq + Rdr... = 0, wobei er letztere Gleichung zugleich als die allgemeinste Formel der Statik, für das Gleichgewicht eines be liebigen Systemes von Kräften bezeichnet. Um allen ungünstigen Urtheilen >) über den Lagrange’schen Beweis mit Anwendung des Flaschenzuges, möglichst aus dem Wege zu gehen und doch geschichtlich treu berichten zu können, lassen wir den Wortlaut des ana lytischen Meisters m der Sprache folgen, in welcher der Beweis geschrieben ist 2 ). Im ersten Theile der .Mecanique analytique‘, Section 1, §. 18 trägt hierzu Fagrange Folgendes vor: „Si plusieurs poulies sont jointes ensemble sur une meme chape, on ap- pelle cet assemblage polispaste, ou moufle, et la combinaison de deux moufles. ime fixe et 1 autre mobile, embrassees par une meme corde dont l’une des extrdmites est fixement attachee, et l’autre est tiree par une puissance, forme une machine dans laquelle la puissance est au poids porte par la moufle mo bile, comme l’unite est au nombre des cordons qui aboutissent ä cette moufle en les supposant tous paralleles et faisant abstraction du frottement et de la roideur de la corde; car il est evident qu’ä cause de la tension uniforme de la corde dans toute sa longueur, le poids est soutenu par autant de puissances ega es ä celle qui tend la corde, qu’il y a de cordons qui soutiennent la moufle mobile, puisque ces cordons sont paralleles et qu’ils peuvent meme etre regar- des comme n’en faisant qu’un, en diminuant si l’on veut ä l’infini le diamhtre des poulies. En multipliant ainsi les moufles fixes et mobiles, et les faisant toutes em- brasser par la meme corde, au moyen de differentes poulies fixes de renvoi, la meme puissance appliquee ä son extremite mobile pourra soutenir autant de poids quil y a de moufles mobiles, et dont chacun sera ä cette puissance, comme lo nombre des cordons de la moufle qui le soutient est k l’unite. _ Substituons, pour plus de simplicite, im poids ä la place de la puissance apres avoir fait passer sur une poulie fixe le dernier cordon qui soutient ce poids, que nous prendrons pour l’unite; etimaginons que les differentes moufles mobiles, au lieu de soutenir -des poids, soient attachees k des corps rcmrdes comme des points et disposes entre eux ensorte qu’ils forment im Systeme quel- conque donne. De cette maniere, le meme poids produira, par le moyen de la corde qm embrasse toutes les moufles, differentes puissances qui agiront sur les i erens points du Systeme,^ suivant la direction des cordons qui aboutissent aux moufles attachees ä ces points, et qui seront an poids comme le nombre des 1) Dühring, jPrincipien der Mechanik 1 , §. 139 der ersten Aufla-e und §. 133 der zweiten Anflage, Note 1. ° 2) Hier werde zugleich die Gelegenheit benutzt, daß Lagrano- e in dem selben Werke (.Theorie des fonctions analytiques‘, quatrieme edition ^Partie III p. 337, §. 1) den merkwürdigen Satz ausspricht: „Ainsi, on peut regarder lä mdcamque comme une geomdtrie a quatre dimensions, et l’analyse mecamque comme une extension de l’analyse ge'ometrique“. 13*