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194 §. 21. Erster Theil. Fünftes Capitel. In der ersten Auflage der ,Mecanique analytique* (von 1788) stellte Lagrange das Princip der virtuellen Geschwindigkeit als ein Axiom an die Spitze der ganzen Mechanik, während er nach her selbst das BedürfniP eines Beweises fühlte. Lagrange bediente sich zur Führung seines Beweises des (ideellen) Flaschenzuges, wobei der Gedanke nicht unterdrückt werden kann, daß er hierzu durch einen Vorgang des Carte- sius 1 ) veranlaßt wurde 2 ). Dieser Beweis erschien zuerst in dem (Pariser) ,Journal de l’ecole polytechnique*, Tome II, 5. cahier (Prairial an VI, oder 1796), p. 115, unter der Ueberschrift: „Sur le principe des vitesses virtuelles“ und nachher (1811) auch in der zwei- ren Auflage der ,Mecanique analytique 1 , die übrigens La grange selbst 8 ) als ein „Ouvrage nouveau sur le meine plan, mais plus ample“ bezeichnet. pas permise etc.“. Ebenso finden sich im 2. Theile, in der .Dynamik* n. A. folgende Bemerkungen: „Cette maniere de raisonner n’est pas admissible etc.“ (pag. 166, Note zu §. 12), ferner bei den Theorien über die Oscillationen des einfachen Pendels (pag. 177, §.21): „Cette formule est inexacte. M. Bravais, qui m a fait remarquer cette inadvertance de Lagrange, m’a remis le calcul reetifie etc.“ Noch weiter gehen die Urtheile eines Dr. Bley in Bernburg, welche sich unter der Ueberschrift: ,Bemerkungen über Lagrange s analytische Mechanik im 35. Theile (1860) von Grünert’s ,Archiv der Mathematik und Physik* auf S. 275 bis S. 407 (also auf 132 Oktavseiten) abgedruckt vorfinden. Dr. Bley sagt in der Einleitung zu seiner interessanten kritischen Arbeit u. A.: „Die analytische Mechanik L agr a n ge’s ist zwar ein anerkanntes Meister werk, dessenungeachtet finden sich in demselben manche Fehler und Nach lässigkeiten, wie schon die Noten in der B e rtran d’schen Ausgabe beweisen . Weiter bemerkt Dr. Bley, „daß die unter dem Texte befindlichen Noten Bertrand’s meistens recht zweckmäßig sind und von großer Belesenheit zeugen; doch habe ich bisweilen seine Ansichten nicht theilen können etc.“ 1) S. 65 und 66 dieses Buches. 2) Dühring, ,Principien der Mechanik 1 , S. 332 (erste Auflage). In der 2. Auflage wird diese Muthmaßung nicht mehr ausgesprochen. 3) Avertissement p. II in der 2. Ausgabe von 1811 und p. 1^ in der Bertrand’schen 3. Ausgabe von 1853. Als die letzte vollendete Fassung des Flaschenzugbeweises wird gewöhn lich die angesehen (Dühring, a. a. 0., §. 139 der ersten Auflage und §. 133 der zweiten Auflage), welche Lagrange im 5. Capitel, des dritten Theiles seiner ,Theorie des fonctions analytique* (Paris 1813 und ,Oeuvres*, Tome IX, 1881) giebt.