188 §. 20. Erster Tlieil. Fünftes Capitel. Lagrange, der spätere Meister im Gebiete der analytischen Mechanik, bemerkt hierzu (,M6c.analyt.‘ Tome I, Dynamique Nr. 10), am Hebelarme R und die S\, welche von Q erzeugt wird, am Hebelarme r wirkt, so liat man am Ende der Zeit t offenbar v = Rio und v, = rw (sobald a> die betreffende Winkelgeschwindigkeit bezeichnet), folglich auch V = ^und dv — R » Vi r 1 r ' demnach liefert der d’Alembert’sche Satz die Gleichung: ^ P sin n Da ferner noch ( P sin « F dv \ v (n ■ B Q dt’A — ) Jt = I Qsmß — — -1 9 dt! V g dt) r. dv t _ dt — R g dt' dv dt = gB Die Integration giebt: v = gR dv r . — -g ist, so wird dieselbe zu = (§ sinß + | g r) t ’ fol S lieh PR sinn — Qr sinß PR 2 -f Qr 2 ' P R sin « — Qr sinß • tt PR 2 + Qr 2 Für die Spannungen S und S t der tragenden Fäden erhält man daher: S = _ _ PQ [r 2 sinn Rr sinß] - 9 PRP-JQQr 2 und _ „ PQ IRr sin n R2 sinß'] 9 PR 2 + Qr 2 Aufgabe 2. An den Enden eines über eine feste Rolle (Figur 40) geleg ten Seiles, von der Länge /., sind die Gewichte P und Q befestigt nnd wobei vorausgesetzt werden soll, daß P > Q ist. Das Gewicht der Län geneinheit des Seiles sei q, so daß dessen ganzes Gewicht q L beträgt. Man soll auch hier die Geschwindigkeit = v angeben, welche dies System am Ende einer Zeit t erlangt hat, vorausgesetzt, daß wiederum vom Gewichte der Rolle und Zubehör, von Seilbiegungs widerstand und von Zapfenreibung abgesehen wird, so wie daß die Bewegung von der Ruhe aus beginnt. Auflösung. Ermittelt man wie vorher die eingeprägten und ebenso die resultirenden Bewegungsgrößen, so erhält man, wenn, nach t Zeit, links die Seillänge / und die rechts L — Ä beträgt: P + 2* (0 _ 1”) _ Q + ü(L-X) g dt' Dies giebt aber dv P— Q = g v . '(■ ■ q L -|- 2 qX g + iv\ Ttr dt J P + Q + qL oder weil dh = vdt ist: vdv __ P ■—J2~— q L _-j- iqX d>. 9 ““ P J- Q f qL hier I J Q — qL ~ a und P-(- Q qL =2 b gesetzt, giebt: vdv = (a -f- 2 ql) d).. Diese Gleichung integrirt giebt: — '! (fl '■ -| - q i*.'), folglich : Ql 40. 2 v= ]/V {ai+qi2) -
