§. 20. Das achtzehnte Jahrhundert. 187 Mit Hülfe dieses Lehrsatzes (Principes) kann daher jede Auf gabe der Dynamik auf eine der Statik zurückgeführt werden *). 1) Bei der Anwendung dieses Satzes (Principes) in der oben ausgesproche nen Form, ist es zuweilen schwierig (ja oft unmöglich) die sich vernichtenden (die verlorenen) Kräfte, also auch die Gesetze des Gleichgewichtes unter diesen Kräf ten zu bestimmen. Diese Schwierigkeit umgeht man nach Lagrange (,Mec. analyt.*) zum Theil, wenn inan bedenkt, daß offenbar auch dann Gleichgewicht eintreten muß, sobald man jedem materiellen Punkte oder Körper des Systemes eine Bewegung ertheilt, welche derjenigen, die er wirklich annimmt, gleich und entgegengesetzt ist und dann den fraglichen Satz überhaupt auf folgende Art ausdrückt: r In jedem in Bewegung begriffenen Systeme materieller Punkte oder Körper halten sich die mitgetheilten und die resul- tirenden, aber entgegengesetzten Sinnes genommenen Kräfte oder Bewegungsgrößen gegenseitig im Gleichgewichte, wenn man (überdies) auf die (be sondere) Beschaffenheit des Systemes Rücksicht nimmt. Zur Erläuterung dieses auch für die technische Mechanik wichtigen Satzes mag hier die Lösung zweier Aufgaben folgen: Aufgabe 1. Zwei Körper vom Gewichte P und Q (Figur 39) sind gezwungen sich auf zwei schiefen Ebenen zu bewegen, die beziehungsweise unter den Winkeln (t und ß geneigt sind. Dabei sind jedoch beide Körper an völlig bieg same Fäden S und S v gebunden, die sich, unter der Voraussetzung daß P > Q ist, beziehungsweise von zwei Rollen, deren Halbmesser R und r sind, ab- und aufwickeln, die man auf dem Gipfel der ver einigten schiefen Ebenen in der aus der Figur zu entnehmenden Weise befestigte und daselbst um hori zontalliegende Zapfen drehbar gemacht hat. Man soll die Gesetze der Bewegung dieser beiden Körper unter der Voraus setzung bestimmen, daß überall vom Gewichte der Rollen, von Reibungen und Fadenbiegungswiderstand abgesehen wird, auch die Bewegung beider Körper vom Zustande der Ruhe aus begiunt. Auflösung. Es sind hier, wenn am Ende einer Zeit t das Gewicht P die Geschwindigkeit v und men hat: die eingeprägten Bewegungsgrößen F v 39. die vorhandenen Massen P 9 Q 9 9 ( j sin a X 9 ' {f) sin ß die resultirenden Bewegungsgrößen P dv g <it Q dVi 9 dt Nimmt man nun überdies auf die besondere Eigenthümlichkeit des Systemes, d. h. darauf Rücksicht, daß die Spannung S des Fadens, woran P befestigt ist,