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'180 §. 19. Erster Theil. Fünftes CapiteL neun Gattungen) gedacht, wo die biegende Kraft in der Achsen richtung der ursprünglich geraden Ruthe wirkt. Für diesen Fall findet Euler das Differenzial (xdoo dii = und das Integral zu 1/2 (c 2 — x 2 ) a / . :r\ ') y — —— ar* 1 — 1 / • x \ rc. I sw = —1 1/2 eine Gleichung, welche der länglichen Cykloide angehört. Hiernach ermittelt Euler die Kraft Q, welche zur Erzeugung der kleinsten Krümmung der elastischen Ruthe erforderlich ist, wenn l die ursprüngliche Länge (Höhe) der elastischen Ruthe be zeichnet und W das sogenannte Elasticitätsmoment (S. 144, Note 3) ist: 2 ) <2 = TF J“. Endlich ist noch darauf aufmerksam zu machen, dab Euler in §. 48 auch eine Theorie der bereits gekrümmten elastischen Stäbe giebt und zeigt, dab hier die Gleichung M = W ^ stattfindet, sobald q der Halbmesser der ursprünglichen Biegung dagegen p, der fernem Biegung ist. Zum Schlüsse werde noch kurz der Verdienste Euler’s um die Mecha nik des Himmels gedacht 3 ), in welchem Gebiete er nicht weniger als sechs der von der Pariser Akademie ausgeschriebenen Preise gewann, obwohl er in seinem Freunde Daniel Bernoulli und den gleich im folgenden Paragraphen zu besprechenden Pariser Akademikern d’Alembert und Clai- rault ganz gewaltige Concurrenten fand. Euler brach namentlich allseitig Bahn für die Untersuchung der plane tarischen Störungen, war der Erste, welcher nachwies, daf> streng genommen 1) Wie man gegenwärtig diese Gleichung ableitet, wird in allen Lehrbüchern der technischen Mechanik nachgewiesen. In des Verfassers ,Geostatik‘ (3. Auf lage), S. 330. 2) Für die Anwendung im Gebiete der Technik hat dieser Satz,.— nach wel chem die Last Q, die eine elastische (prismatische) Ruthe (oder Säule) zu biegen im Stande ist, sich umgekehrt wie das Quadrat der Länge der Ruthe (oder Säule) verhält •— sehr wenig Werth. Nebenbei ergiebt sich nämlich das Paradoxon, daP bei verschiedenen Krümmungen der Ruthe einerlei Kraft erfordert wird, diese Krümmungen zu erzeugen. Da es auch später (selbst Lagrange) nicht gelangt, durch die Theorie bessere Resultate zu erhalten, so mupten die rationellen Prak tiker zu Versuchen ihre Zuflucht nehmen, wovon die des Engländers Hodgkin- son immer noch die besten sind, und worüber u. A. des Verfassers bereits citirte ,Geostatik‘, S. 333 belehrt. 3) Wolf,,Geschichte der Astronomie 1 , S. 473 etc. (wörtlich hier aufgenommen).
