176 / §. 19. Erster Tlieil. Fünftes Capitel. Für unsere Zwecke müssen die beiden soeben behandelten Aufgaben, die sich auf die freie und nicht freie (gezwungene) Be wegung eines materiellen Punktes beziehen, genügen, um die all gemeine Behandlungsweise der Mechanik durch Euler, in Form von Aufgaben, hier so weit als möglich darzustellen. Wie der Titel des Werkes, aus dem wir schöpfen ,Theoria motus corporum solidorunT besagt, wurd sodann auch in nicht weniger als 19 Capiteln über die Bewegung fester oder starrer Körper gehandelt. Leider macht Euler in einer Zugabe eine Bemerkung, die wir unten in der Note ’) wörtlich mittheilen, daß wir noch weniger Veranlassung haben, fernere Aufgaben, in der E u 1 e r’ sehen Weise behandelt liier aufzunehmen. Wir beschränken uns daher auf folgende wenige Mittheilungen und Begriffsfeststel lungen Euler’s, die noch heute von hoher Bedeutung sind. Im Capitel V, §. 446 wo von den Trägheitsmomenten (S. 95) gehandelt wird, giebt Euler folgende Erklärung der Hauptachsen 2 ): „Hauptachsen eines jeden Körpers sind jene drei durch seinen Mittelpunkt der Trägheit (Schwerpunkt) gehenden Achsen, in Bezug auf welche die Momente der Träg heit entweder Maxima oder Minima sind“. Ferner steht am Kopfe des Capitels VIII die Erklärung einer freien Dreli- mdyd'X *-d>/ 2 , mdxd-y = l‘dy + A As und d -^L = Qdx-N dtfl Zieht man auch diese Werthe von einander ab, so folgt: — (dyd~x — dxd-y) = Pdy — Qdx f- N ^ X ^ — Nach S. 98 in der Note ist aber der links in der Klammer einaeschlossene ds 2 Werth , so daß aus letzterer Gleichung wird. ^ AM ^ ^ = Pdy — Qdx -f- Nds, oder ™(*°\* = P <iy_ 0 *x + N Q\dt) ds l (?S + Pdy • (JdcCi N = m — — — — wie oben unter VI angegeben wurde und Euler a. a. G., §. 211, S. 09 findet. 1) Obgleich ich in meiner Abhandlung über die Bewegung starrer Körper diese Theorie mit hinreichend glücklichem Erfolge behandelt habe, muß ich doch ge stehen, daß die von mir gegebenen Auflösungen nicht nur zu verwickelt sind, son dern daß auch ihre Anwendung auf beliebige besondere Fälle im höchsten Grade lästig und mit sehr vielen Schwierigkeiten verknüpft ist. Wolfers* Uebersetzung, S. 5(1, §. 989. Man sehe dafür die nachher (S. 178, Note 1) angegebenen so genannten sechs Iiewegungsgleichungen starrer vollkommen freier Körper.
